高中数学第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算2.1 对数的运算性质复习练习题

【基础】2.1 对数的运算性质-1作业练习

一．填空题

1．计算：_______.

2．已知,则等于__________．

3．的值为______.

4．________．

5．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积（平方米）与时间（月）之间的函数关系式是且，它的图象如图所示，给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是平方米；②第个月浮草的面积超过平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到平方米，平方米，平方米所经过的时间分别为，则．其中正确命题的序号有_____．（注：请写出所有正确结论的序号）

6．求值：____________.

7．________.

8．若，则______.

9．计算：________.

10．如果，那么 的大小为________．(用号连接).

11．__________．

12．计算：=   

13．已知函数f(x)＝log3x．若正数a，b满足，则f(a)﹣f(b)＝_____．

14．若，则________.

15．______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据对数运算求解即可.

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题型.

2．【答案】4

【解析】根据对数式与指数式化简求值.

【详解】

故答案为：4

【点睛】

本题考查对数式与指数式关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

3．【答案】1

【解析】直接利用对数指数运算法则得到答案.

【详解】

，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了指数对数的计算，意在考查学生的计算能力.

4．【答案】0

【解析】利用指数．对数运算，结合特殊角的三角函数值，化简所求表达式.

【详解】

依题意，原式.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查指数．对数运算，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.

5．【答案】①②④

【解析】直接利用函数的图象求出函数的解析式,进一步利用函数的额关系式再利用函数的性质的应用求出结果．

【详解】

解：浮草蔓延后的面积（平方米）与时间（月）之间的函数关系式是且,函数的图象经过

所以 ,解得．

①当时,故选项A正确．

②当第个月时,,故②正确．

③当时,,增加,当时,,增加,故每月的增加不相等,故③错误．

④根据函数的解析式,解得,

同理,,

所以,

所以则．故④正确．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查的知识要点：函数的性质的应用,定义性函数的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．

6．【答案】

【解析】利用对数的运算法则可计算出代数式的值.

【详解】

由题意可得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数式的计算，灵活利用对数的运算性质是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】1

【解析】根据对数的性质求解即可．

【详解】

．

故答案为．

【点睛】

本题考查对数的运算，解题的关键是熟记对数的性质，属于容易题．

8．【答案】

【解析】利用对数指数运算法则计算得到答案.

【详解】

，则

故答案为：

【点睛】

本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力.

9．【答案】.

【解析】根据对数和指数的运算性质可得出答案.

【详解】

原式，

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数与指数的运算，解题的关键就是熟练运用对数与指数的运算性质进行计算，考查计算能力，属于基础题.

10．【答案】c＞a＞b

【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质及三角函数的值进行大小比较．

【详解】

解：∵1＞a＝sin2＞sin，

b＝，

c＝，

∴c＞a＞b．

故答案为：c＞a＞b

【点睛】

本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，考查三角函数值的求法，是基础题．

11．【答案】

【解析】利用指数和对数的运算即可求解.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了指数与对数的运算，属于基础题.

12．【答案】2

【解析】

考点：对数运算

13．【答案】

【解析】直接代入函数式计算．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础．本题属于基础题．

14．【答案】1

【解析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．

【详解】

∵2a＝5b＝10，

∴a＝log2 10，b＝log5 10，

∴lg2，lg 5

∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了对数的运算性质．属基础题．

15．【答案】

【解析】根据对数的运算性质，化简即可求解.

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.