初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系教学演示ppt课件

这是一份初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系教学演示ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了a地平线，点到圆心的距离，圆心到直线的距离，只有一个交点，有两个交点，d5，0≤d5，d5，没有交点，相切等内容，欢迎下载使用。

从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
（1）直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交.这条直线叫做圆的割线，这个公共点叫交点。
（2）直线和圆有有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离
看图判断直线 l 与⊙O的位置关系
思考：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？
1. 点和圆的位置关系有哪几种？
2. 点与圆的位置关系是根据 和 的大小来判断的；
类比点与圆的位置关系的判定，你认为直线与圆的位置关系可以根据 和 的大小来判断
点与圆的位置关系是根据 点到圆心的距离 和 半径 的大小来判断
如果将⊙O的半径用r表示，圆心到直线的距离为d
① d> r      ② d= r      ③ d< r
(1) 圆的半径r等于5，当一条直线与圆 时圆心到直线的距离d的取值范围为
(2) 当直线L与半径为 r的圆 时，圆到直线的距离为8，则r的取值范围是
(3) 已知圆0的半径为r，直线上一点a到圆心的距离为d，若 d=r ，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切. 求证：⊙P与AB相切.
证明：设⊙P的半径为r,过点P作边BC，BA的垂线交于点E,F。 点P到BC，AB的距离分别为d1,d2.
∵点P在∠ABC的角平分线上，∴ d1=d2. 又⊙P与BC相切. ∴ d1=r,则d2=r.∴ ⊙P与AB相切
如图，在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
解:如图,作PH⊥AB,垂足为H.
则∠PAH=30°，∠PBH=45°，
∵AH-BH=AB=10
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3) r=3cm。
分析： 根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
（2）当r=2.4cm时,
（3）当r=3cm时，
因此，⊙C和AB相交。
变式(1):若要使圆C与AB所在直线只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？
直线AB：当 r = 2.4
变式(2):若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？
线段AB： 3 < r ≤ 4
思考：如果要使圆C与线段AB有两个交点或者没有交点，r应该如何取值呢？
判定直线与圆的置关系的方法有____种：
（1）由 的个数来判断；
（2）由___________________________ 的大小关系来判断．
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
一条直线和⊙O的公共点个数有哪些？
一条直线和⊙O有哪些位置关系？
如何量化判断直线与圆的位置关系？
按照下述步骤作图：如图，在⊙O上任取一点A．连结OA．过点A作直线l⊥OA．思考以下问题（可与你的同伴交流）：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现什么？
直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．
判断下图中的l，是否为圆O的切线
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径
判断下列命题是否正确．（1）经过半径外端的直线是圆的切线．（ ）（2）垂直于半径的直线是圆的切线．（ ）（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．（ ）（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线．（ ）（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（ ）
证明：连结OB．∵OB＝OC，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°．∵∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）．
已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°．求证：直线AB是⊙O的切线．
如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km．那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
解：如图，在坐标系中画出以点P（100，200）为圆心，以200为半径的⊙P，在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙P的切线l1，l2，则l1∥l2．因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2，之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2，之间，所以不受到这次台风的影响．
1. 如图，点Q在⊙O上．分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切．（1）OQ = 6, OP = 10, PQ = 8.（2）∠O = 67.3°，∠P = 22°42′.
2. 如图，OP是⊙O的半径，∠POT＝60°，OT交⊙O于点S．过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由．
解：点S是OQ的中点．理由如下：∵PQ为⊙O的切线，∴∠OPQ＝90°．∵∠POQ＝60°，∴∠OQP＝30°， ∴OQ＝2PO．∵PO＝SO， ∴OQ＝2SO，即点S是OQ的中点．
如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC，（1）求证：DE是⊙O的切线，（2）若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的半径
解：（1）连接OD∵点D为BC的中点，点O为AB的中点∴OD为△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠DEC=∠ODE
∵DE⊥AC∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线。
解：（2）连接AD∵AB为直径∴∠BDA=90°∵点D为BC的中点∴BD=CD=10∴AC=AB
判定直一条线是切线的两个条件
如图，直线AT与⊙O相切与点A，连结OA，P是AT 上一点.∠OAP等于多少度？
在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线，连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度？
一般地,圆的切线有如下的性质:
经过切点的半径直于圆的切线
∵⊙O与AT相切于点A∴OA⊥AT
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
∵⊙O与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点∴AP是圆的直径
判断下列命题是否正确：
⑴经过半径外端的直线是圆的切线.
⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
⑵垂直于半径的直线是圆的切线.
木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C.记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm, BC=16cm.求⊙O的半径.
提示：遇到切线时，连结过切点的半径是常用的辅助线.
解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.
∵AB⊥BC,AD⊥OC∴四边形ABCD是矩形∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
解得:r=20答: ⊙O的半径为20cm
∵⊙O与BC相切于点C.∴OC⊥BC
经过切点的半径垂直于圆的切线
证明:作OE⊥DC于点E,
∵△ODC是等腰三角形
∴∠ACD=∠COE=90°-∠OCE
∵⊙O与AB相切于点C∴OC⊥AB
如图，∠APC=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为多少度？
变式：改变切线DE的位置，则∠DOE是多少度？
∠APC的大小不变，∠DOE也不变．
2.如图：PA，PC分别切圆O于点A，C两点，B为圆O上与A，C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=_____.
3.如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
若AB等于6cm，则∠AOB=_______.
如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CE于点E，交半圆于点F，已知CE=12，BE=9，求CO的长.
（1）求证：△COD∽△CBE
（2）求半圆O的半径r的长
（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．