浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系2.1 直线和圆的位置关系优秀ppt课件

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切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线． 这个定理不仅可以用来判定圆的切线，还可以依据它来画切线．
切线的判定方法有：①直线与圆有唯一个公共点．②直线到圆心的距离等于圆的半径．③切线的判定定理． 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线?
(2)点P在什么位置时,能作且只能作一条切线?
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
(4)能作多于2条的切线吗?
点P在圆周上时，只能作一条切线
点P在圆外时，可作两条切线，它们相等
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.∠OAP等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?呢发现与你的同伴的发现相同吗?
经过切点且垂直切线的直线必经过圆心
一般地，圆的切线有如下的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线（判定垂直）几何语言∵⊙O与AT相切于点A，∴OA⊥AT．经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定半径或直径）几何语言∵⊙O与AT相切于点A，PA⊥AT，∴OA是圆的半径．
【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝8cm，BC＝16cm，求⊙O的半径．
解：连结OA，OC，作AD⊥OC，垂足为D．设⊙O的半径为r．∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC（经过切点的半径垂直于圆的切线）．∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，OD＝OC－CD＝OC－AB．在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝(r－8)2＋162，解得r＝20．∴⊙O的半径为20cm．
例6 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO交⊙O于点D,连结CD，OC.求证:∠ACD= ∠COD.
1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心
3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
一般地,圆的切线有如下的性质:
一条直线满足：（1）过圆心 （2）垂直于切线 切线性质（3）过切点
切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？
①过半径的外端；②垂直于这条半径.
①圆的切线；②过切点的半径.
1.已知：如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l．求证： ．
解：连结OP．∵直线l切⊙O于点P，∴OP⊥l．∵AB∥l，∴OP⊥AB， ．
2.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BT交⊙O于点C．已知∠B＝30°，AT＝ ．求直径AB和弦BC的长．
解：连结AC．∵AT切⊙O于点A，AB⊥AT，∴AB过圆心O．∴AB为⊙O的直径．∵∠B＝30°，AT＝ ，∴AB＝3．∴BC＝ABcsB＝ ．
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A=∠ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的长.
（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∴∠ADE=∠A.
4.在例6中，若AC＝4cm，⊙O的半径为3cm，求AD，CE的长．
经过切点的半径垂直于圆的切线.
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
常用的辅助线是连接半径．
综合性较强，要联系许多其它图形的性质．