初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系精品ppt课件

新知讲解

提炼概念

典例精讲 

【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝8cm，BC＝16cm，求⊙O的半径．

【例6】如图，直线AB与⊙O相切于点C．AO交⊙O于点D，连结CD．求证：∠ACD＝∠COD．

课堂练习

巩固训练

1.已知：如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l．求证：＝．

2.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BT交⊙O于点C．已知∠B＝30°，AT＝．求直径AB和弦BC的长．

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A=∠ADE；   

(2)若AD=16，DE=10，求BC的长. 

4.在例6中，若AC＝4cm，⊙O的半径为3cm，求AD，CE的长．

答案

引入思考

解：∠OAP＝90°．

半径与切线所成的角是90°．

经过切点的半径垂直于圆的切线．

一般地，圆的切线有如下的性质：

经过切点的半径垂直于圆的切线（判定垂直）

几何语言

∵⊙O与AT相切于点A，

∴OA⊥AT．

经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定半径或直径）

几何语言

∵⊙O与AT相切于点A，PA⊥AT，

∴OA是圆的半径．

提炼概念

典例精讲 

例5 解：连结OA，OC，作AD⊥OC，垂足为D．

设⊙O的半径为r．

∵⊙O与BC相切于点C，

∴OC⊥BC（经过切点的半径垂直于圆的切线）．

∵AB⊥BC，AD⊥OC，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，DC＝AB，OD＝OC－CD＝OC－AB．

在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，

即r2＝(r－8)2＋162，解得r＝20．

∴⊙O的半径为20cm．

例6 解：如图，作OE⊥CD于点E，则∠COE＋∠OCE＝Rt∠．

∵⊙O与AB相切于点C，

∴OC⊥AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ACD＋∠OCE＝Rt∠．

∴∠ACD＝∠COE．

∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD，

∴∠COE＝∠COD，

∴∠ACD＝∠COD．

巩固训练

1.解：连结OP．

∵直线l切⊙O于点P，

∴OP⊥l．

∵AB∥l，

∴OP⊥AB，

∴＝．

2.解：连结AC．

∵AT切⊙O于点A，AB⊥AT，

∴AB过圆心O．

∴AB为⊙O的直径．

∵∠B＝30°，AT＝，

∴AB＝＝3．

∴BC＝ABcosB＝．

3.（1）证明：连结OD，

∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A.

（2）解：连结CD，

∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，
∴AE=EC.
又∵DE=10，∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，

可得DC=12.                    .
设BD=x，
在Rt△BDC中，BC2=x2+122,

在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，
∴BC=15.                      .
 

4.解：如图，在Rt△AOC中，OA＝＝5，

∴AD＝5－3＝2（cm）．

过D作AB的垂线，垂足为F．

由Rt△ADF∽Rt△AOC，得＝，解得DF＝．

在Rt△ADF中，

AF＝＝，

FC＝AC－AF＝4－＝．

在Rt△DFC中，

DC＝＝＝

∴CE＝＝．

课堂小结

小

１．切线的性质：

经过切点的半径垂直于圆的切线.

经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

２．切线性质的应用：

常用的辅助线是连接半径．

综合性较强，要联系许多其它图形的性质．