高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式同步测试题，共3页。试卷主要包含了sin 210°＝，cs 840°＝，求值，化简，解析等内容，欢迎下载使用。
1．sin 210°＝( )
A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2) C．－ eq \f(\r(3),2) D． eq \f(\r(3),2)
2．cs 840°＝( )
A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(1,2) C．－ eq \f(\r(3),2) D．－ eq \f(1,2)
3. eq \f(cs 585°,tan （－585°）＋sin （－570°）) ＝( )
A． eq \f(\r(2),3) B．－ eq \f(\r(2),3) C． eq \r(2) D．－ eq \r(2)
4．已知α为第三象限角，sin (3π－α)＝－ eq \f(1,2) ，则cs α＝( )
A． eq \f(1,2) B．－ eq \f(1,2) C． eq \f(\r(3),2) D．－ eq \f(\r(3),2)
5．(多选)已知sin (θ＋π)＜0，cs (θ－π)＞0，则下列不等关系中成立的是( )
A．sin θ＜0 B．sin θ＞0
C．cs θ＞0 D．cs θ＜0
6．求值：tan 600°＝________．
7．已知cs (π－α)＝ eq \f(1,3) ，α∈(π，2π)，则sin α＝________．
8．化简： eq \f(cs （θ＋4π）·cs2（θ＋π）·sin2（θ＋3π）,sin（θ－4π）sin （5π＋θ）cs2（－π＋θ）) .
9.已知 eq \f(sin （α－π）＋cs （π－α）,sin （－α）＋cs （2π－α）) ＝3，则tan α等于( )
A．－2 B．2 C．－3 D．3
10．(多选)已知角α满足sin α·cs α≠0，则表达式 eq \f(sin （α＋kπ）,sin α) ＋ eq \f(cs （α＋kπ）,cs α) (k∈Z)的取值可能为( )
A．－2 B．－1或1
C．2 D．－2或2或0
11．已知cs (π＋α)＝－ eq \f(1,3) ， eq \f(3π,2) ＜α＜2π，则cs α＝________，sin (2π－α)＝________．
12．设函数f(x)＝a sin (πx＋α)＋b cs (πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 020)＝－1，求f(2 021)的值．
13.在直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点，半径等于1 ，点P从初始位置(0，1)开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度 eq \f(2π,9) rad/s 匀速旋转3 s后到达P′点，则P′的坐标为( )
A.( eq \f(1,2) ，－ eq \f(\r(3),2) ) B．( eq \f(\r(3),2) ，－ eq \f(1,2) )
C．(－ eq \f(1,2) ，－ eq \f(\r(3),2) ) D．(－ eq \f(\r(3),2) ，－ eq \f(1,2) )
课时作业(三十六) 诱导公式二、三、四
1．解析：sin 210°＝sin (180°＋30°)＝－sin 30°＝－ eq \f(1,2) .
答案：A
2．解析：cs 840°＝cs (720°＋120°)＝cs 120°＝cs (180°－60°)＝－cs 60°＝－ eq \f(1,2) .
答案：D
3．解析：原式＝ eq \f(cs （360°＋180°＋45°）,tan （－360°－180°－45°）＋sin （－360°－180°－30°）) ＝ eq \f(－cs 45°,－tan 45°＋sin 30°)
＝ eq \f(－\f(\r(2),2),－1＋\f(1,2)) ＝ eq \r(2) .
答案：C
4．解析：∵sin (3π－α)＝－ eq \f(1,2) ，∴sin α＝－ eq \f(1,2) ，
又∵α为第三象限角，∴cs α＝－ eq \f(\r(3),2) .
答案：D
5．解析：因为sin (θ＋π)＝－sin θ＜0，所以sin θ＞0，故B正确；
因为cs (θ－π)＝－cs θ＞0，所以cs θ＜0，故D正确．
答案：BD
6．解析：tan 600°＝tan (360°＋240°)＝tan 240°＝tan (180°＋60°)＝tan 60°＝ eq \r(3) .
答案： eq \r(3)
7．解析：由cs (π－α)＝ eq \f(1,3) ⇒－cs α＝ eq \f(1,3) ⇒cs α＝－ eq \f(1,3) ＜0，因为α∈(π，2π)，
所以α∈(π， eq \f(3π,2) )，于是有sin α＝－ eq \r(1－cs2α) ＝－ eq \r(1－\f(1,9)) ＝－ eq \f(2\r(2),3) .
答案：－ eq \f(2\r(2),3)
8．解析：原式＝ eq \f(csθ·cs2θ·sin2θ,sinθ·（－sin θ）·cs2θ) ＝－csθ.
9．解析： eq \f(sin （α－π）＋cs （π－α）,sin （－α）＋cs （2π－α）) ＝ eq \f(－sin α－cs α,－sin α＋cs α) ＝ eq \f(－tan α－1,－tan α＋1) ＝3，
∴－tan α－1＝－3tan α＋3，可得tan α＝2.
答案：B
10．解析：当k为奇数时，原式＝ eq \f(－sin α,sin α) ＋ eq \f(－cs α,cs α) ＝(－1)＋(－1)＝－2；
当k为偶数时，原式＝ eq \f(sin α,sin α) ＋ eq \f(cs α,cs α) ＝1＋1＝2.
∴原表达式的取值可能为－2或2.
答案：AC
11．解析：由cs (π＋α)＝－ eq \f(1,3) ，得－cs α＝－ eq \f(1,3) ，则cs α＝ eq \f(1,3) ，又 eq \f(3π,2) ＜α＜2π，
∴sin (2π－α)＝－sin α＝ eq \r(1－cs2α) ＝ eq \r(1－（\f(1,3)）2) ＝ eq \f(2\r(2),3) .
答案： eq \f(1,3) eq \f(2\r(2),3)
12．解析：∵f(2 020)＝a sin (2 020π＋α)＋b cs (2 020π＋β)＝－1，
∴f(2 021)＝a sin (2 021π＋α)＋b cs (2 021π＋β)
＝a sin [π＋(2 020π＋α)]＋b cs [π＋(2 020π＋β)]
＝－[a sin (2 020π＋α)＋b cs (2 020π＋β)]＝1.
13．解析：点P(0，1)为角α＝ eq \f(π,2) 的终边上一点，3s后点P按逆时针方向旋转到达P′点，
点P′落在角β＝ eq \f(π,2) ＋3× eq \f(2,9) π＝ eq \f(7,6) π的终边上，
cs β＝cs eq \f(7,6) π＝－cs eq \f(1,6) π＝－ eq \f(\r(3),2) ，sin β＝sin eq \f(7,6) π＝－sin eq \f(1,6) π＝－ eq \f(1,2) ，
故P′的坐标为(－ eq \f(\r(3),2) ，－ eq \f(1,2) ).
答案：D
练 基 础
提 能 力
培 优 生