初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一课一练

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一课一练，共21页。试卷主要包含了5反比例函数的应用等内容，欢迎下载使用。
 专题26.5反比例函数的应用姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•江岸区校级模拟）甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（　　）A．y＝200x B．x＝200y C．y D．y﹣200＝x【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道y与x成反比例，从而确定函数解析式．【解析】因为甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h），∴xy＝200，∴y；故选：C．2．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）A．v B．v＝106t C．vt2 D．v＝106t2【分析】按照运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t 的函数，观察选项可得答案．【解析】∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v，故选：A．3．（2020•金华二模）一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（　　）A．6A B．A C．1A D．A【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R＝4Ω求得电流I即可．【解析】设用电阻R表示电流I的函数解析式为I，∵反比例函数图象过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I，当R＝4Ω时，I，故选：B．4．（2020春•清江浦区期末）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（　　）A． B． C． D．【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解析】当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：A．5．（2019•临朐县一模）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（　　）A．不小于m3 B．小于m3 C．不大于m3 D．小于m3【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.5，64）故P•V＝96；故当P≤160，可判断V．【解析】设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P，∵图象过点（1.5，64）∴k＝96即P，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V．故选：A．6．（2018秋•娄底期中）A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y的函数图象是（　　）A． B． C． D．【分析】由题意知，自变量的取值范围为：3≤x≤5，对应的y的范围为：5≥y≥3，从而求解．【解析】根据题意可知3≤x≤5∵y∴x∴35∴5≥y≥3故选：D．7．（2019•自贡模拟）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）A． B． C． D．【分析】根据题意有：xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解析】由矩形的面积公式可得xy＝6，∴y（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．8．（2019秋•三门县期末）如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（　　）A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0） B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80 C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半 D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小【分析】分别利用反比例函数的性质分析得出答案．【解析】当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，A．气压P与体积V表达式为P，则k＞0，故不符合题意；B．当P＝70时，V80，故不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的2倍，不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；故选：D．9．（2019秋•滦南县期末）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【解析】A、设反比例函数的解析式为y，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；C、当y＝100时，则100，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．故选：C．10．（2020•金平区模拟）如图，A、B是函数y（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y（x＞0）下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是（　　）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据点P是动点，得到BP与AP不一定相等，判断出①错误；②设出点P的坐标，得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确；③利用角平分线定理的逆定理判断出③正确；④求出矩形OMPN＝2，进而得出mn＝2，根据三角形的面积公式计算，即可得出结论．【解析】①点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确； ②设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|n|，∴S△BOP|n|×|m|＝|3mn|，∵PA∥x轴，∴A（，n）∴AP＝|m|，∴SAOP|m|×|n|＝|3mn|，∴S△AOP＝S△BOP，②正确； ③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正确； ④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m，∴BP＝|n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|m|＝||，∴S△ABP2|n|×||＝4，④错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020春•盐城期末）老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　　（v＞0）．【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．【解析】由录入的时间＝录入总量÷录入速度，可得t．故答案为：．12．（2019秋•淮南期中）某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是　480　Pa．【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【解析】设P，把（0.05，2400）代入得：k＝120，故P，当S＝0.25时，P480（Pa）．故答案为：480．13．无线电波的波长和频率是分别用米和千赫为单位标刻的．波长l和频率f满足f，这说明l越大，频率f就越　小　．【分析】根据反比例函数的定义以及性质即可判断，即f随l的增大而减小．【解析】波长l和频率f满足关系式f，满足反比例函数的一般形式，函数图象只在第一象限，并且反比例系数k＝300000＞0，则f随自变量l的增大而减小．故波长l越大，频率f就越小，故答案为：小．14．（2017春•宁化县期中）小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…10.80.50.4…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.2m，则这副老花镜为　500　度．【分析】根据表格中的数据发现，x与y的积为100，可得结论．【解析】由表格数据得：老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近；且100×1＝100，125×0.8＝200×0.5＝100，∴100÷0.2＝500，答：这幅老花镜的度数是500度．故答案为：500．15．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10152025　　30…y（N）…30201512　　10…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　　．【分析】观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；【解析】由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y．故答案为：y．16．（2019秋•和平区校级期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是　V　．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.5，64）故P•V＝96；故当P≤160，可判断V的范围．【解析】设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P，∵图象过点（1.5，64），∴k＝96，即P，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V．故答案为：V．17．（2019春•江岸区校级月考）如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是4：2：1，如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为　　Pa．【分析】根据题意：设该砖的质量为m，其为定值，且有P•S＝mg，即P与S成反比例关系，且B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖的A面向下放在地下上，地面所受压强是2a．【解析】设该砖的质量为m，则P•S＝mg∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1∴把砖的A面向下放在地下上，P．故答案为：．18．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝　﹣16　；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　5　；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　7　个．【分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．【解析】（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•南京期末）码头工人往一艘轮船上装载一批货物，每天装载30吨，8天装载完毕．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物5天之内卸载完毕，那么每天至少要卸货多少吨？【分析】（1）根据题意，可以计算出货物的总质量，然后即可得到卸货速度v（吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系；（2）将t＝5代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的v的值，从而可以得到每天至少要卸货多少吨．【解析】（1）轮船上的货物总量为：30×8＝240（吨），故v关于t的函数表达式为v；（2）把t＝5代入v，得v48，∵t＞0时，∴v随t的增大而减小，故船上的货物5天之内卸载完毕，每天至少要卸货48吨．20．（2020•武侯区模拟）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．【分析】（1）分别利用当0≤x≤10，设y与x之间满足的函数关系式为y＝kx，以及x＞10时，设y与x之间满足的函数关系式为y，分别得出函数关系式；（2）直接利用y≥6时得出x的取值范围即可．【解析】（1）当0≤x≤10，设y与x之间满足的函数关系式为y＝kx，∵过点（10，30），∴30＝10k，解得：k＝3，∴y＝3x（0≤x≤10），x＞10时，设y与x之间满足的函数关系式为y，∵过点（10，30），∴30，k＝300，∴y（x＞10）； （2）y＝3x（0≤x≤10）中，当y≥6时，x≥2，y（x＞10）中，当y≥6时，x≤50，∴2≤x≤50，∴这次熏药的有效消毒时间是：50﹣2＝48（分钟）答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟．21．（2019秋•雁塔区校级期末）如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度，实验测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果电路中的总电阻扩大到原来的n倍，那么所通过的电流强度I将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式说明理由．【分析】（1）由题意得：U＝IR，则U＝15×0.4＝6，即可求解；（2）总电阻扩大到原来的n倍，由I可求解．【解析】（1）由题意得：U＝IR，则U＝15×0.4＝6，则I；实际意义：电流强度I与总电阻R的乘积是定值，定值为6．（2）总电阻扩大到原来的n倍，由I知，电流缩小到原来的．22．（2020•路南区一模）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．【分析】（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y＝400代入y中，进一步求解可得答案；（3）根据题意列式计算即可．【解析】（1）材料锻造时，设y（k≠0），由题意得600，解得k＝4800，当y＝800时，800，解得x＝6，∴点B的坐标为（6，800）材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0），由题意得800＝6a+32，解得a＝128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y（x＞6）； （2）把y＝400代入y中，得x＝12，12﹣6＝6（分），答：锻造的操作时间6分钟；（3）当y＝800时，即 800，∴x＝6，从400升到800需要min，再加上两次6分钟的锻造，一共是min，∴锻造每个零件需要煅烧两次共12分钟，∴加工第一个零件一共需要min．23．（2020春•泰兴市校级期中）疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？【分析】（1）由表知xy＝60，据此可得y（x＞0），画出函数图象可得；（2）根据总利润＝每个口罩的利润×口罩的日销售数量可得函数解析式；（3）根据反比例函数的性质求解可得．【解析】（1）由表可知，xy＝6000，∴y （x＞0）； （2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•6000； （3）∵x≤10，∴60004800，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．24．（2020春•相城区期中）阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．根据以上结论，解决以下问题：（1）拓展：若a＞0，当且仅当a＝　1　时，a有最小值，最小值为　2　；（2）应用：①如图1，已知点P为双曲线y（x＞0）上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值；②如图2，已知点Q是双曲线y（x＞0）上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以O、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．【分析】（1）由题意得：a22，此时a，即可求解；（2）四边形OAPB的周长＝2PB+2AP＝2（x）≥2（2）＝8，此时x，解得x＝±2（舍去负值），则点P（2，2），即可求解；（3）先求出点P的坐标，再分PQ是边、PQ是对角线两种情况，利用平行四边形的性质即可求解．【解析】（1）由题意得：a22，故a有最小值为2；此时a，解得a＝±1（舍去负值），故答案为1，2； （2）设点P（x，），则四边形OAPB的周长＝2PB+2AP＝2（x）≥2（2）＝8，此时x，解得x＝±2（舍去负值），则点P（2，2），故答案为：P（2，2），周长最小8； （3）设点P（x，），则由题意得：OP2＝x2+（）2≥2x8，当OP最小时，x，解得x＝±2（舍去负值），故点P（2，2），当y＝2时，y2，解得x＝4，即点Q（4，2），则PQ＝4﹣2＝2，①当PQ是边时，∵PQ∥x轴，∴四边形OPQC为平行四边形时，点C在x轴上，即OC＝PQ＝2，则点C（2，0）或（﹣2，0）；②当PQ是对角线时，设点C的坐标为（x，y），由中点的性质得：（2+4）（x+0）且（2+2）（0+y），解得，故点C（6，4）．故答案为：（﹣2，0）、（2，0）或（6，4）．