初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数课后测评

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数课后测评，共22页。试卷主要包含了3反比例函数的k值与面积，7，则S1+S2的值为，6B．4，3，可求出S1+S2＝4等内容，欢迎下载使用。
 专题26.3反比例函数的k值与面积姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•沈河区二模）反比例函数y图象如图所示，下列说法正确的是（　　）A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．【解析】A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．2．（2020•成都模拟）如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据反比例函数的性质可知△AOC的面积为1，由于对称性可知：△AOC与△BOC的面积相等，从而可求出答案．【解析】由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．3．（2020•武汉模拟）对于反比例函数y，下列说法正确的个数是（　　）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．【解析】反比例函数y，因为k2+1＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②错误，若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜0＜y2＜y3；故说法③错误；P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积为（k2+1），故④说法正确；故选：B．4．（2020•秦皇岛一模）如图，A，B两点在双曲线y（x＞0）上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为1.7，则S1+S2的值为（　　）A．4.6 B．4.2 C．4 D．5【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，则S1＝S2＝2.3，可求出S1+S2＝4.6．【解析】根据题意得S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，∵S阴影＝1.7，∴S1＝S2＝2.3，∴S1+S2＝4.6．故选：A．5．（2019秋•赛罕区期末）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，2，反比例函数y在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（　　）A．（2，4） B．（，2） C．（1，2） D．（，）【分析】由2，可知点A的纵坐标是横坐标的2倍，因此可知点A在直线y＝2x上，由S△BOD＝2，可以确定反比例函数的关系式，两个函数的关系式联立求出交点坐标即可．【解析】∵∠ABO＝90°，2，设OB＝a，则AB＝2a，∴A（a，2a）∴直线OA的关系式为y＝2x，∵S△BOD＝2，∴|k|＝2，k＞0，∴k＝4，∴反比例函数的关系式为y，由题意得，，解得：，（舍去）∴C（，2），故选：B．6．（2020•泗水县二模）如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（　　）A．2 B．4 C．6 D．3【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，于是得到S△CDOS△AOC，由于反比例函数y经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．【解析】∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，∴S△CDOS△AOC，∵反比例函数y经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，∴k＝2S△CDO＝3，故选：D．7．（2020•博兴县模拟）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．﹣4【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴2，∴k1﹣k2＝4，故选：C．8．（2020•东胜区模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　）A． B． C． D．12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解析】∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝abk•（b）＝9，∴k，故选：C．9．（2020•公主岭市一模）如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（　　）A．0.5 B．1 C．2 D．3.5【分析】根据点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到1＜S△MON＜3，即可得到正确选项．【解析】∵点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，∴S△MON，∴1＜S△MON＜3，故选：C．10．（2020春•新沂市期末）如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）A．1 B．2 C．4 D．无法计算【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．【解析】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•历下区期末）反比例函数如图所示，则矩形OAPB的面积是　4　．【分析】设P点的坐标为（x，y），根据P在反比例函数的图象上求出xy＝﹣4，得出PB×PA＝4，根据矩形的性质得出即可．【解析】设P点的坐标为（x，y），∵P在反比例函数的图象上，∴xy＝﹣4，即PB×PA＝4，∴矩形OAPB的面积是4，故答案为：4．12．（2020•盱眙县校级模拟）如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为　π　．【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．【解析】双曲线y与y的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为3，所以：S阴影π．故答案为π．13．（2020•桂林）反比例函数y（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　3　个．【分析】观察反比例函数y（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【解析】观察反比例函数y（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．14．（2020•鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为　12　．【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC，∴AB＝BC，在Rt△AEB中，BE1，∴k＝1，∴k＝12．故答案为12．15．（2020•锦州一模）如图，矩形ABCD的顶点A，D在x轴的负半轴上，E是OC的中点，G是OE的中点，BE的延长线交x轴于点F，S矩形ABCD＝8，反比例函数y经过点B和点E，则k＝　　．【分析】设C（m，n），则E（），G（），再求出B点坐标，根据矩形的面积，求得mn的值，再将B或E的坐标代入反比例函数的解析式，便可求得k．【解析】设C（m，n），则E（），G（），∴B（），∵S矩形ABCD＝8，∴（）•n＝8，∴mn，∵反比例函数y经过点B和点E，∴kmn，故答案为：．16．（2020•宁波模拟）如图，双曲线y与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝　8　．【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CD⊥x轴于点D，设A、B的横坐标为5a，则C点的横坐标为2a，根据反比例函数性质和已知三角形的面积，用a、k表示出CD、BE、OD、OE，证明△OCD∽△OBE，由比例线段列出方程进行解答．【解析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，∴设A、B的横坐标为5a，则C点的横坐标为2a，∵S△OAB＝21，∴，∴AB，∵双曲线y与△OAB交于点A，C，∴CD，AE，OD＝2a，OE＝5ak，∴BE，∵CD∥BE，∴△OCD∽△OBE，∴，即，解得，k＝8，故答案为：8．17．（2020•福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为　1　．【分析】由点M、N都在y的图象上，即可得出S△ONC＝S△OAM|k|，再由正方形的性质可得出OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，结合三角形的面积公式即可得出CN＝AM，将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及N、C、M′共线，通过角的计算即可得出∠M'ON＝∠MON＝45°，结合OM′＝OM、ON＝ON即可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N＝MN，再由CN＝AM，通过边与边之间的关系即可得出BM＝BN，设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，在Rt△BMN中，利用勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可得出M点的坐标，最后用待定系数法求得k便可．【解析】∵点M、N都在y的图象上，∴S△ONC＝S△OAM|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴OC•CNOA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC＝BA，∴BN＝BM．设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，又∵∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴（1﹣x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得，x1，或x1（舍去），∴AM1，∴M（1，1），∵M点在反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝1×（1）1），故答案为：1）．18．（2020•碑林区校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是　12　．【分析】设B点的坐标为（a，b），根据中点求得E、F的坐标，再把E、F坐标代入反比例函数解析式，得k与a、b的关系式，再根据△BEF的面积为3，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．【解析】∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，∴E（，b），F（a，b），∵E、F在反比例函数的图象上，∴k，∵S△BEF＝3，∴3，即3，∴ab＝24，∴kab＝12故答案为：12．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2017•荔湾区校级一模）如图，点A、B分别在函数与的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）求△OAB的面积（用含a、b的式子表示）；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．【分析】（1）如图，用梯形ABDC的面积分别减去△AOC与△BOD的面积即可；（2）根据函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为，，根据两点间的距离公式得到，，则利用等腰三角形的性质得到出，得到，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以，易得ab＝2．【解析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，根据题意得A、B的纵坐标分别为，，∴CD＝OC+OD＝a﹣b，∴； （2）根据两点间的距离公式得到，，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA＝OB，∴，∴，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴，∴ab＝2．20．（2016秋•封开县期末）已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求反比例函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）设AB与x轴交于点C，由对称性得到△OAC的面积为3．根据反比例函数比例系数k的几何意义得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解析】（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7； （2）设AB与x轴交于点C．∵点B与点A关于x轴对称，∴AB⊥x轴，∵△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3，∴（m﹣7）＝3，解得m＝13，∴反比例函数的解析式为：y．21．（2020春•越城区期末）已知图中的曲线是反比例函数y（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．【解析】（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．22．（2018秋•宝山区期末）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】先由∠ACB＝90°，BC＝4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC＝3，再解Rt△ABC，得出AC＝4，则OA＝43，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出，求得OD＝4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y的图象上，∴当y＝4时，x＝3，即B点坐标为（3，4），∴OC＝3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，ACBC＝4，OA＝AC﹣OC＝43．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴，即，解得OD＝4，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC（44）×3＝12．23．（2018•港南区二模）如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE．由AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB，可得AE＝BE＝CF＝4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积．【解析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC12×4＝2424．（2020•枣庄三模）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点A坐标得AC＝4，则点B到AC的距离为，则，而点A，B到DE的距离分别为，进而求出S2，即可求解．【解析】（1）由点在反比例函数图象上，∴，解得n＝6，∴反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入并解得m＝2，∴B（3，2），设直线AB的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的表达式为； （2）由点A坐标得AC＝4，则点B到AC的距离为，∴，设AB与y轴的交点为E，则点E（0，6），如图：∴DE＝6﹣1＝5，由点知，点A，B到DE的距离分别为，∴，∴．