数学九年级下册26.1.1 反比例函数单元测试当堂达标检测题

这是一份数学九年级下册26.1.1 反比例函数单元测试当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了6反比例函数单元测试，6A．等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•汶上县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2xB．y=-23x﹣1C．y=22x-1D．y＝﹣x
【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．
【解析】A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．
B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；
C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（2019春•西城区校级期中）若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（ ）
A．±1B．±3C．﹣1D．1
【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论．
【解析】∵函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，
∴|m|﹣2＝﹣1，m+1≠0，
∴m＝1，
故选：D．
3．（2020春•甘南县期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）
A．正方形的边长和面积
B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间
D．总价一定，单价和数量
【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．
【解析】A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；
B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；
D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（2020春•吴中区期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=x100B．y=100xC．y=400xD．y=x400
【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．
【解析】由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：y=100x．
故选：B．
5．（2020春•溧水区期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于23h B．不大于23h C．不小于32h D．不大于32h
【分析】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．
【解析】设函数解析式为T=kt，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T=3t，
当T≤2℃时，t≥32h，
故选：C．
6．（2019秋•新泰市期末）对于反比例函数y=-3x，下列说法正确的有（ ）
①图象经过点（1，﹣3）；
②图象分布在第二、四象限；
③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y=-3x的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用反比例函数的性质可求解．
【解析】∵反比例函数y=-3x，
∴图象经过点（1，﹣3），图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；
若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y2．
故①②③正确，
故选：C．
7．（2020秋•高新区校级月考）如图，已知双曲线y=kx（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△OAC面积为6，则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．4D．﹣4
【分析】设D（t，kt），利用点D为OA的中点得到A（2t，2kt），接着表示出C（2t，k2t），然后根据三角形面积公式得到12•（2kt-k2t）•（﹣2t）＝6，再解关于k的方程即可．
【解析】设D（t，kt），
∵点D为OA的中点，
∴A（2t，2kt），
∵AB⊥x，
∴C点的横坐标为2t，
∴C（2t，k2t），
∴S△OAC=12•（2kt-k2t）•（﹣2t）＝6，
∴k＝﹣4．
故选：D．
8．（2020•晋江市模拟）方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y=1x交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（ ）
A．0＜x0＜1B．1＜x0＜2C．2＜x0＜3D．3＜x0＜4
【分析】首先根据题意推断方程y＝x2+3的实根是函数y＝x2+3与y=2x的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点，即可判定推断方程实根x所在范围．
【解析】依题意得方程x3+3x﹣2＝0的实根是函数y＝x2+3与y=2x的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，
∴它们的交点在第一象限，
当x＝1时，y＝x2+3＝4，y=2x=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=12时，y＝x2+3＝314，y=2x=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=13时，y＝x2+3＝319，y=2x=6，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
…
∴x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围0＜x＜1．
故选：A．
9．（2020秋•九龙坡区校级月考）已知如图，直角三角形ABC的顶点A和斜边中点D在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，若k＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．32B．43C．4D．5
【分析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，根据相似三角形的性质得到S△DCES△ABC=（CDAC）2=14，由于点A，点D在函数y=5x的图象上，得到S△AOB＝S△DEO=52，于是得到52+14S△ABC=54+12S△ABC，解得即可．
【解析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，
∵∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，
∴△DEC∽△ABC，
∴S△DCES△ABC=（CDAC）2=14，
∴S△CDE=14S△ABC，
∵点A，点D在函数y=5x的图象上，
∴S△AOB＝S△DEO=52，
∵D是AC的中点，
∴S△CDO=12S△ACO，
∴52+S△CDE=12（52+S△ABC），
∴52+14S△ABC=54+12S△ABC
解得：S△ABC＝5，
故选：D．
10．（2020•江阴市模拟）如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y=kx（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）
A．43B．12C．3D．6
【分析】设OA＝a，OC＝b，根据题意得到b=72-a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到12a•32a＝（72-a+14a）•34a，解得a＝2，求得A的坐标，即可求得k的值．
【解析】设OA＝a，OC＝b，
∵▱OABC的周长为7，
∴a+b=72，
∴b=72-a，
作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，
∵∠AOC＝60°，
∴OD=12a，AD=32a，
∴A（12a，32a），
∵M是BC的中点，
∴CN=14a，MN=34a，
∴M（72-a+14a，34a），
∴12a•32a＝（72-a+14a）•34a，
解得a＝2，
∴A（1，3），
∴k＝1×3=3，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2020春•淮安区期末）如果反比例函数y=2-mx的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】根据反比例函数y=2-mx的图象在第一、三象限，可知2﹣m＞0，从而可以求得m的取值范围．
【解析】∵反比例函数y=2-mx的图象在第一、三象限，
∴2﹣m＞0，
解得，m＜2，
故答案为：m＜2．
12．（2019秋•揭阳期末）如图，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于 ﹣4 ．
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|＝2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．
【解析】∵△POM的面积等于2，
∴12|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
13．在匀速直线运动中，设运动时间为t，运动速度为v，位移为s，当v一定时，s是t的 正 比例函数；当s一定时，v是t的 反 比例函数．
【分析】根据题意列出函数解析式，再根据正比例与反比例函数的定义判断它们的函数关系即可．
【解析】由题意得：当v一定时，s＝vt，s是t的正比例函数；
当s一定时，v=st，v是t的反比例函数．
故答案为：正，反．
14．（2019秋•云梦县期末）如图，A是反比例函数y=10x的图象上一点，过点A作AB∥y轴交反比例函数y=kx的图象于点B，已知△OAB的面积为3，则k的值为 4 ．
【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得△AOC的面积＝6，△COB的面积=k2，从而求出结果．
【解析】延长AB交x轴于点C，
根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积=102=5，△COB的面积=k2，
∴△AOB的面积为5-k2，
∴5-k2=3，
得k＝4．
故答案为：4．
15．（2019秋•兴国县期末）已知函数y＝（k+2）xk2-5是反比例函数，则k＝ 2 ．
【分析】根据反比例函数的定义得到k2﹣5＝﹣1且k+2≠0．
【解析】∵函数y＝（k+2）xk2-5为反比例函数，
∴k2﹣5＝﹣1且k+2≠0．
解得k＝2．
故答案是：2．
16．（2019秋•朔城区期末）山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为 800cm ．
【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x＝0.16代入求出答案．
【解析】根据题意得：y=kx，过（0.04，3200）．
k＝xy＝0.04×3200＝128，
∴y=128x（x＞0），
当x＝0.16时，
y=1280.16=800（cm），
故答案为：800cm．
17．（2020•铁岭模拟）如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y=kx的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为 6 ．
【分析】过M作MA⊥ON于A，根据等腰三角形的性质求出OA＝AN＝a，根据三角形的面积求出ab＝6，即可求出k＝ab＝6．
【解析】过M作MA⊥ON于A，
∵OM＝MN，
∴ON＝2OA＝2AN，
设M点的坐标为（a，b），
则OA＝AN＝a，AM＝b，ON＝2a，
∵△MON的面积为6，
∴12×ON•MA=12×2a•b＝6，
∴ab＝6，
∵M在反比例函数y=kx上，
∴ab＝k，
即k＝6，
故答案为：6．
18．（2020春•永春县期末）如图，直线y＝x+m与双曲线y=6x相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为 48 ．
【分析】联立两个函数表达式得：x+m=6x，整理得：x2+mx﹣6＝0，则xA+xB＝m，xA•xB＝﹣6，则AB2＝2（xA﹣xB）2＝2m2+48，进而求解．
【解析】联立两个函数表达式得：x+m=6x，
整理得：x2+mx﹣6＝0，
则xA+xB＝m，xA•xB＝﹣6，
由一次函数表达式知，直线AB的倾斜角为45°，
∴AB2＝2（xA﹣xB）2＝2[（xA+xB）2﹣4xA•xB]＝2（m2+24）＝2m2+48，
即正方形ABCD面积＝AB2＝2m2+48，
∵2＞0，故正方形ABCD面积有最小值，
当m＝0时，正方形ABCD面积有最小值为48，
故答案为48．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•澧县期末）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．
【分析】（1）根据电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设出I=kR（k≠0）后把（4，9）代入求得k值即可；
（2）将R＝10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．
【解析】（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I=kR（k≠0），
把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，
∴I=36R．
（2）当R＝10Ω时，I＝3.6A．
20．（2020春•湖州期末）已知反比例函数y=kx（k≠0），当x＝﹣3时，y=43．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当y＝﹣4时，求自变量x的值．
【分析】（1）将x＝﹣3，y=43代入y=kx（k≠0），即利用待定系数法求该函数的解析式；
（2）将y＝﹣4代入（1）中的反比例函数解析式，求x值即可．
【解析】（1）根据题意，得
43=-k3，
解得，k＝﹣4；
∴该反比例函数的解析式是y=-4x；
（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是y=-4x，
∴当y＝﹣4时，﹣4=-4x，即x＝1．
21．（2020•下城区模拟）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．
①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；
②若y2﹣y1＝3，试求h的值．
【分析】（1）把A（a，3），B（﹣1，b）分别代入一次函数y1＝3x﹣3中，即可求得a、b的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）①根据交点坐标，结合图象即可求得；
②根据题意y1＝3h﹣3，y2=6h，所以6h-（3h﹣3）＝3，解关于h的方程即可求得．
【解析】（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b），
∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，
∴a＝2，b＝﹣6，
∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），
把A（2，3）代入反比例函数y2=mx，则3=m2，
∴m＝6，
∴反比例函数的表达式是y2=6x；
（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；
②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，
∴y1＝3h﹣3，y2=6h，
∵y2﹣y1＝3，
∴6h-（3h﹣3）＝3，
整理得3h2＝6，
∴h=±2．
22．（2020•盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y=kx的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y=kx的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论；
（2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标．
【解析】（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：y=3x；
（2）设P（3m，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：12CD•|m﹣1|＝3，
∴12×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，3m=1，当m＝﹣1时，3m=-3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
23．（2019秋•红桥区期末）已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（1，3），B（﹣6，n）两点．
（I）求该反比例函数的解析式和n的值；
（Ⅱ）当x≤﹣1时，求y的取值范围；
（Ⅲ）若M为直线y＝x上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标．
【分析】（Ⅰ）先把A点坐标代入y=kx求出k得到反比例函数解析式；然后把B（﹣6，n）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；
（Ⅱ）求得横坐标为﹣1时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可求得；
（Ⅲ）根据题意可以得到点A关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，与直线y＝x的交点为M，然后根据两点之间线段最短求得当MA+MB的值最小，从而可以解答本题
【解析】（Ⅰ）把A（1，3）代入y=kx得k＝1×3＝3，
∴反比例函数解析式为y=3x；
把B（﹣6，n）代入y=3x得﹣6n＝3，解得n=-12；
（Ⅱ）∵k＝3＞0，
∴图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
把x＝﹣1代入y=3x得y＝﹣3，
∴当x≤﹣1时，y的取值范围是﹣3≤y＜0；
（Ⅲ）作A点关于直线y＝x的对称点为A′，则A′（3，1），连接A′B，交直线y＝x于点M，此时，MA+MB＝MA′+MB＝A′B，
∴A′B是MA+MB的最小值，
设直线A′B的解析式为y＝mx+b，
则3m+b=1-6m+b=-12，解得m=16b=12，
∴直线A′B的解析式为y=16x+12，
由y=xy=16x+12，解得x=35y=35，
∴点M的坐标为（35，35）．
24．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）的一个交点为C，且BC=12AC．
（1）求点A的坐标；
（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．
【分析】（1）令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0即可求出点A的坐标；
（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO，利用BC=12AC和OA＝3进而求出CM的长，再由S△AOC＝3求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．
【解析】（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，
即ax﹣3a＝0，解得x＝3，
∴点A的坐标为（3，0），
故答案为（3，0）．
（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：
显然，CM∥OA，
∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，
∴△BCM∽△BAO，
∴BCBA=CMAO，即：13=CM3，
∴CM＝1，
又S△AOC=12OA⋅CN=3
即：12×3×CN=3，
∴CN＝2，
∴C点的坐标为（1，2），
故反比例函数的k＝1×2＝2，
再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，
即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，
∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2．
25．（2019秋•焦作期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．
（1）请直接写出不等式﹣x+n≤kx的解集；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式；
（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据A、B的横坐标，结合图象即可得到不等式﹣x+n≤kx的解集；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）根据三角形面积公式求得即可．
【解析】（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤kx的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；
（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．
∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n
解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，
∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y=-8x，y＝﹣x+2；
（3）S△ABC=12×2×(4+2)=6．
26．（2020•金水区校级模拟）如图所示，直线y1＝kx+b与反比例函数y2=mx（x＞0）的图象交于点P（2，a），Q（8，1），与坐标轴交于A、B两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出不等式kx+b＜mx的解集；
（3）将直线y1＝kx+b向下平移n个单位，若直线与反比例函数y2=mx（x＞0）的图象有唯一交点，求n的值．
【分析】（1）把Q（8，1）代入y2=mx，求出m＝8，得到反比例函数的解析式，把点P（2，a）代入反比例函数解析式，求出a＝4，即P（2，4），再将P、Q两点的坐标代入y1＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据P、Q两点的坐标以及两函数的图象即可得出结论；
（3）先根据平移的规律得出直线y1=-12x+5向下平移n个单位后直线的解析式，再根据此时它与反比例函数的图象有唯一交点，得出判别式△＝0，进而求解即可．
【解析】（1）把Q（8，1）代入y2=mx得：m＝8×1＝8，
∴反比例函数的解析式为y2=8x．
把P（2，a）代入y2=8x得：2a＝8，解得a＝4，
∴P（2，4）．
把P（2，4），Q（8，1）分别代入y1＝kx+b得：
2k+b=48k+b=1，解之得：k=-12b=5，
∴一次函数的解析式为y1=-12x+5；
（2）当x＞0时，不等式kx+b＜mx的解集0＜x＜2或x＞8；
（3）将直线y1=-12x+5向下平移n个单位后，直线的解析式为y1=-12x+5﹣n．
∵直线y1=-12x+5﹣n与反比例函数y2=8x（x＞0）有唯一交点，
∴方程-12x+5﹣n=8x有唯一解，
整理得：x2+（2n﹣10）x+16＝0，
∴△＝（2n﹣10）2﹣4×16＝0，
解之得：n1＝1，n2＝9（舍去）．
∴n的值为1．
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10