华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和精品综合训练题

华师大版数学七年级下册课时练习

9.2《多边形的内角和与外角和》

一              、选择题

1.若一个多边形共有十四条对角线，则它是(   )

A.六边形         B.七边形         C.八边形      D.九边形

2.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为(      )

A.26           B.24           C.22            D.20

3.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(     )

A.7         B.10        C.35           D.70

4.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是(      )

A.1个         B.2个         C.3个          D.4个

5.已知一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是(　　)

A.6         B.7          C.9           D.8

6.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(  )

A.30°                     B.36°                       C.38°                      D.45°

7.四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能(   )

A.都是钝角;                 B.都是锐角

C.是一个锐角、一个钝角      D.是一个锐角、一个直角

8.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(  )

A.5                       B.5或6                        C.5或7                       D.5或6或7

二              、填空题

9.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是      ．

10.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　  边形.

11.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　   　.

12.如图，∠2＋∠3＋∠4＝320°，则∠1＝        ．

13.如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是      ，它的内角和是        ，它的外角和是        .

14.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是　　   ．

15.一个正多边形的内角和大于等于540°而小于1000°，则这个正多边形的每一个内角可以是　 　度.(填出一个即可)

16.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．

(1)图①中草坪的面积为__________；

(2)图②中草坪的面积为__________；

(3)图③中草坪的面积为__________；

(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．

三              、解答题

17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.

18.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值.

19.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

20.如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠BCD＝124°，∠DEF＝80°.

(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；

(2)试求∠AFE的度数.

21.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 　　　　　 　　　　　 … 　　　　　

(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.答案为：9．

10.答案为：十三.

11.答案为：12.

12.答案为：40°．

13.答案为：54，1800°，360°；

14.答案为：11．

15.答案为：108°.

16.答案为：(1)πR2　(2)πR2  (3)πR2　(4)πR2

17.解：设这个多边形的边数是n，

依题意得(n﹣2)×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7.

∴这个多边形的边数是7.

18.解：因为五边形的内角和是540°，

则每个内角为540°÷5＝108°，

∴∠E＝∠C＝108°，

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，

∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝÷2＝36°，

∴x＝∠EDC﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°.

19.解：连接AF．

∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，
∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F
＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B
＝360°．

20.解：(1)AB∥DE.

理由如下：延长AF、DE相交于点G，

∵CD∥AF，

∴∠CDE+∠G＝180°.

∵∠CDE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠G＝180°，

∴AB∥DE；

(2)延长BC、ED相交于点H.

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°.

∵AB∥DE，

∴∠H+∠B＝180°，

∴∠H＝90°.

∵∠BCD＝124°，

∴∠DCH＝56°，

∴∠CDH＝34°，

∴∠G＝∠CDH＝34°.

∵∠DEF＝80°，

∴∠EFG＝80°﹣34°＝46°，

∴∠AFE＝180°﹣∠EFG＝180°﹣46°＝134°.

21.解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 36° 30° … ()°

(3)不存在，理由如下：

设存在正n边形使得∠α＝21°，

得∠α＝21°＝()°.解得n＝8，n是正整数，n＝8 (不符合题意要舍去)，

不存在正n边形使得∠α＝21°.