初中华师大版9.2 多边形的内角和与外角和第二课时教学设计

课  题：9.2 多边形的内角和与外角和

第二课时 多边形的外角和

＆.教学目标：

1、使学生了解多边形外角的概念。

2、使学生通过不同的方法探索多边形的外角和公式，并能灵活地利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算。

＆.教学重点、难点：

重点：多边形的外角和定理及其应用。

难点：多边形外角和公式的推导。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、多边形的内角和公式是怎样的？

2、三角形的外角是怎样定义的？

二、探究新知

知识点一：多边形外角的概念：

多边形内角的一边与另一边的延长线的夹角叫做多边形的外角。

问题：与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角。从每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。如图：就是四边形的外角和，那么多边形的外角和等于多少度呢？

探索：根据边形的每一个内角与它相邻的外角互为邻补角，可以求得边形的外角和。结合图形，请你填写下面表格。

通过分析以上规律，得到：多边形的外角规律：任意多边形的外角和都为.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如下图：，，.

§.例2、已知四边形的外角度数之比为，求这个四边形的内角和外角。

解：设比的每一份为，则设，，，.

∵

∴

解得：

∴四个内角分别为，，，，则四个外角分别为，，，.

答：（略）

§.例3、已知四边形中，与互补，，求的度数。

解：设，，，得：

∵

∴

解得：

∴，，

∴

§.例4、多边形的每一个外角都是相邻内角的，求这个多边形的边数。

解：设这个多边形的外角为，则相邻内角为，得：

解得：

∴

答：边数为.

变式训练：一个边形的每个内角都相等，它的每个内角与它相邻外角的比为，求边形的边数。

§.例5、中，，，于点，且，求的度数。

解：，

∵

∴，

∵

∴

∵

∴，

∴

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解多边形外角的概念。

2、理解任意多边形的外角和都为，并能灵活地利用多边形内角和公式及外角和公式进行相关计算。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用课时作业