华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和精品ppt课件
展开1.掌握多边形外角和的推导.2.运用多边形的外角和解决问题.(重点)
清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少度?
2.长方形和正方形的内角和是多少度?
思考: 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗? 2.五边形、六边形的内角和又是多少?
如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.
问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?
问题2:六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少?
6×180°=1080°
问题3:这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系?
结论:六边形的外角和等于360°.
n边形的外角和等于360°.
-(n-2) × 180°
=n个平角-n边形内角和
思考:把六边形换成n边形( n 为不小于3的任意整数),可以得到同样的结果吗?
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
例1 一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形?
解:设这个多边形的边数为n,根据题意,得
n · 72°= 360°
答:这个多边形是五边形.
例2 已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数.
解: 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n-2)•180°, 多边形外角和等于360°, ∴ (n-2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
2.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.900°
3.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍,则这个多形的边数是( )A.8 B.9 C.10 D.11
1.正多边形的一个内角是150 °,则这个正多边形的边数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13
4.一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角等于______.
7.如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.
解:∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB= ∠EAB.同理可得∠ABP= ∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°.
多边形的外角和等于360°特别注意:与边数无关。
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