华师大版数学七年级下册课时练习10.1《轴对称》(含答案)

华师大版数学七年级下册课时练习

10.1《轴对称》

一              、选择题

1.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是(　　)

A.        B.        C.        D.

2.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是(　　)

A．①②      B．②③       C．②④      D．③④

3.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（　　）

A.5，1       B.﹣5，1       C.5，﹣1      D.﹣5，﹣1

4.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？(　　)

A.     B.    C.    D.

5.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是(    )

6.下列各时刻是轴对称图形的为(　　)

A.          B.          C.          D.

7.如图,关于虚线成轴对称的有(　　)个.

A.1       B.2       C.3       D.4

8.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　)

A.PA＝MA     B.MA＝PE      C.PE＝BE      D.PA＝PB

二              、填空题

9.下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是　  　(填序号)

10.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a=    ，b=    .

11.经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状       改变，大小       改变(填“有”或“没有”).

12.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝       cm.

13.如图，在△ABC中，∠B＝40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A＝　　　　°.

14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　  　.

三              、作图题

15.如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；

（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标.

四              、解答题

16.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.

思考：正三角形有　　条对称轴；正四边形有　　条对称轴；正五边形有　　条对称轴；正六边形有　　条对称轴；正n边形有　　条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.

18.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；

(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.

19.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.

求证：∠B＝∠CAF.

20.在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(﹣1，0)关于直线的对称点为A′.

探究：

(1)当m=0时，A′的坐标为　   　；

(2)当m=1时，A′的坐标为　   　；

(3)当m=2时，A′的坐标为　  　；

发现：对于任意的m，A′的坐标为　  　.

解决问题：

若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值.

参考答案

1.C.

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D.

9.答案为：①②③④.

10.答案为：2，-5；

11.答案为：没有  没有

12.答案为：7.

13.答案为：60.

14.答案为：8.

15.解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）根据题意可得点P2的坐标为（﹣x，y﹣3）.

16.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；

正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.

故答案为：3，4，5，6，n.

作图如下：

17.解：设∠CAD＝x°，

则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠B＝∠BAD＝2x°.

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＋∠B＝90°，

即3x＋2x＝90，解得x＝18，

∴∠B＝2×18°＝36°.

18.解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠A＝∠ABE＝38°

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝71°

∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°

由△ABC的周长为36cm

AB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm

△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm)

19.证明：∵EF垂直平分AD，

∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，

∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴∠B＝∠CAF.

20.解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，

∴M为线段AA′的中点，

设A′坐标为(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，

∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，

∴t=2m+1，

(1)当m=0时，t=1，则A'的坐标为  (1，0)，故答案为：(1，0)；

(2)当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)；

(3)当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)；

发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为(2m+1，0)，

故答案为：(2m+1，0)；

解决问题：

∵A(﹣1，0)B(﹣5，0)，∴A′(2m+1，0)，B′(2m+5，0)，

当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C(6，0)，

∴2m+5﹣6=2，解得m=；

当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D(15，0)，

∴15﹣(2m+1)=2，解得m=6；

综上可知m的值为或6.