初中数学9.2 多边形的内角和与外角和第四课时教案

课  题：9.1 三角形

第四课时 三角形的外角和（1）

＆.教学目标：

1、使学生在解决三角形内角和等于的基础上，通过操作活动，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。

2、会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。

＆.教学重点、难点：

重点：三角形外角的性质以及外角和.

难点：三角形外角的性质的推导过程，涉及数学说理的推导.

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、什么是三角形的外角？三角形有几个外角？

2、三角形内角和定理的内容是什么？应用它常常解决什么问题？

二、探究新知

探究活动1：三角形外角及其性质

1、思考：

（1）三角形的外角和它相邻的内角有什么关系？

（2）三角形的外角同它不相邻的两个内角有什么关系？

答案：（1）（三角形的外角同它相邻的内角之间的关系是互补）；（2）.

2、实践操作：

在一张白纸上画图（如上右图），然后把、剪下拼在一起，放到上，看看会有什么结果，与你的同伴交流，结果是否一样.

3、推导过程：

因为，

所以

4、概括：三角形的外角的性质

（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；

（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、

探究活动2：三角形外角和公式

如果说三角形的内角和等于，那么三角形的外角和等于多少呢？与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。如图所示：是的外角和。

三式相加可以得到：

①

而②

将①与②相比较，你得到什么启示？（）

概括：三角形的外角和等于.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、已知：如图，是上一点，是上一点，、相交于，，，，求

（1）的度数；

（2）的度数。（注意演变成“求、的度数”）

解：（1）∵

∴

（2）∵

∴.

§.例2、如图：是的边上一点，，，，求（1）的度数；（2）的度数。

解：（1）∵是的外角

∴

∵

∴

（2）在中

∵

∴

§.例3、如图：，，，求.

分析：本题中要求的度数，则需要利用三角形的内角与外角的性质。但图中并没有出现三角形，因此，构造三角形是本题的关键。

解法1：连结

在中，

∵

∴

∵，

∴

即

∵

∴

解法2：连结并延长。

解法3：延长交于.

四、巩固练习

教材   练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握三角形的外角的两个性质和三角形的外角和定理。

2、灵活地利用三角形的内角和公式和外角和公式进行相关计算。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用课时作业