华师大版七年级下册3 三角形的三边关系优秀综合训练题

华师大版数学七年级下册课时练习

9.1.3《三角形的三边关系》

一              、选择题

1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　)

A.三角形的稳定性         B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线       D.垂线段最短

3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A.17                            B.15                           C.13                           D.13或17

4.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（     ）

A.1个     B.2个     C.3个    D.4个

5.三角形两边长为6与8，那么周长L的取值范围（      ）

A．2<L<14        B．16<L<28         C．14<L<28        D．20<L<24   

6.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.

其中可构成三角形的有(       )

A.1个        B.2个         C.3个         C.4个

7.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为(      ).

A. 2         B. 3                C. 5         D. 13

8.已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（      ）

  A.2a              B. 2b-2c               C.2a+3b            D. -2b

二              、填空题

9.若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为              

10.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是          .

11.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是           ．

12.如图，在△ABD中，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为4.5，则△ABC的面积为　　　　　　．

13.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD2BD，BECE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为      ．      

14.如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为        ．

三              、解答题

15.已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．

16.已知三角形的三边长分别是(2a＋1)cm，(a2 - 2)cm，(a2 - 2a＋1)cm.

(1)求这个三角形的周长；

(2)当a=3时，这个三角形的周长是多少？

17.已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.

18.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.

19.已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b－2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

20.在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.答案为：7或9或11．

10.答案为：3＜a＜6

11.答案为：6．

12.答案为：18    

13.答案为：1

14.答案为：7n .

15.解：第一边长为3a+2b，

则第二边长为(3a+2b)+(a﹣b)=4a+b，

第三边长为(4a+b)﹣2a=2a+b，

∴(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)

=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．

16.解：(1)(2a＋1)＋(a2 - 2)＋(a2 - 2a＋1)=2a2(cm).

(2)当a=3时，2a2=2×32=18.

故当a=3时，这个三角形的周长是18 cm.

17.解：∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解,

∴a-4=±2,解得a=6或2,

∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,

∴a=6不合题意,舍去,

∴a=2,

∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.

18.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.

故周长x的范围为12＜x＜20.

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14.

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4.

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.

综上，△ABC是等腰三角形.

19.解：∵(b－2)2＋|c－3|=0，

∴b－2=0，c－3=0，即b=2，c=3.

∵a是方程|x－4|=2的解，

∴a－4=2或a－4=－2，即a=6或a=2.当a=6时，△ABC的三边长为6，2，3.

∵2＋3＜6，

∴6，2，3不能构成三角形．

当a=2时，△ABC的三边长为2，2，3.

∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形．　

20.解：如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．

在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．

在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．

∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．