华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和一课一练

9.2.1多边形内角和

★如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．

★n边形的内角为

★推导：从 n 边形的一个顶点出发，与不相邻的顶点可作（n-3）条对角线，将 n 边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为，所以 n 边形的内角和为

★注：(1）多边形的内角和是指n个内角的度数之和；

(2）多边形的内角和为，且内角和为的整数倍；

(3）由多边形的边数可以求出其内角和，由多边形的内角和也可以求出多边形的边数．
★一个n边形截去一个角后边数会有三种情况：

①可能不变；②可能比原来多一条边；③可能比原来少一条边。由截的位置不同决定的．

一．选择题（共9小题）

1．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（　　）

A．720° B．900° C．1080° D．1260°

3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）

A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形

4．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　）

A．120° B．135° C．140° D．144°

5．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（　　）

A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7

6．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（　　）

A．9 B．6 C．7 D．8

7．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．下列图形为正多边形的是（　　）

A． B． C． D．

9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．10或11或12

二．填空题（共6小题）

10．从十边形的一个顶点出发可以画出　   　条对角线，这些对角线将十边形分割成　   　个三角形．

11．若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是 　   　边形．

12．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形的最大内角度数为　   　，最小内角的度数为　   　．

13．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝　   　度．

14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 　   　°．

15．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 　   　．

三．解答题（共4小题）

16．已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．

17．如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？

18．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．

19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍

（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？

（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

9.2.1多边形内角和

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

【解答】解：设所求n边形边数为n，

则1080°＝（n﹣2）•180°，

解得n＝8．

故选：B．

2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（　　）

A．720° B．900° C．1080° D．1260°

【解答】解：设多边形有n条边，

则n﹣2＝6，

解得n＝8．

180°×（8﹣2）＝1080°，

故选：C．

3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）

A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形

【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，

∴多边形的边数为5+3＝8，

故选：B．

4．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　）

A．120° B．135° C．140° D．144°

【解答】解：∵正九边形的外角和为360°，

∴正九边形每个外角的度数是＝40°，

∴正九边形每个内角的度数是180°﹣40°＝140°．

故选：C．

5．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（　　）

A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7

【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形．

故选：A．

6．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（　　）

A．9 B．6 C．7 D．8

【解答】解：设这个多边形边数为n，

则1080°＝（n﹣2）•180°，

解得n＝8．

故选：D．

7．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【解答】解：∵五边形外角和为360度，

∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．

故选：D．

8．下列图形为正多边形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，

故选：D．

9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．10或11或12

【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，

则（n﹣2）•180°＝1620°，

解得n＝11，

∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，

∴原来多边形的边数是10或11或12．

故选：D．

二．填空题（共6小题）

10．从十边形的一个顶点出发可以画出　7　条对角线，这些对角线将十边形分割成　8　个三角形．

【解答】解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，

∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．

故答案为：7；8．

11．若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是 　10　边形．

【解答】解：该多边形的一个外角为：180°﹣144°＝36°，

由外角和公式，可得该正多边形得边数为：360°÷36°＝10．

故答案为：10．

12．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形的最大内角度数为　162°　，最小内角的度数为　54°　．

【解答】解：设五边形各内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，5x°，6x°，

∴2x+3x+4x+5x+6x＝（5﹣2）×180，

∴x＝27，

∴6x＝162，2x＝54，

∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．

13．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝　66　度．

【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠EAB＝108度，

∵AP是∠EAB的角平分线，

∴∠PAB＝54度，

∵∠ABP＝60°，

∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．

故答案为：66．

14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 　540　°．

【解答】解：如图所示，

由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A+∠G，

由四边形的内角和是360°可得，

∠1+∠2+∠E+∠F＝360°，∠3+∠B+∠C+∠D＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G

＝∠1+∠C+∠D+∠E+∠F+∠B

＝360°×2﹣180°

＝540°．

故答案为：540．

15．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 　190°　．

【解答】解：如图，

（9﹣2）×180°÷9×2

＝7×180°÷9×2

＝280°，

∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，

∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．

故答案为：190°．

三．解答题（共4小题）

16．已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．

【解答】解：设两个多边形的边数分别是x和3x，

则（x﹣2）•180+（3x﹣2）•180＝1440，

解之，得x＝3，3x＝9．

则两个多边形的边数分别为3和9．

17．如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？

【解答】解：设原来的多边形为n边形，则边数增加1倍后为2n边形，

由（2n﹣2）•180°＝2880°，

得n＝9．

（9﹣2）×180°＝1260°．

即原来的多边形为九边形，内角和为1260°．

18．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．

【解答】解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°．

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°．

又∵∠C＝120°，

∴∠BAD+∠ADC＝150°．

∵CD∥AF，

∴∠CDA＝∠DAF．

在四边形ADEF中，

∠DAF+∠EDA+∠F+∠E＝360°，

∴∠F+∠E＝210°．

又∵∠E＝80°，

∴∠F＝130°．

19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍

（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？

（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，

则（n﹣2）•180°＝1840°﹣x，

n＝12…40°．

故这个多边形的边数是12．

（2）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，

则（n﹣2）•180°＝1840°+x，

n＝12…40°．

180°﹣40°＝140°，

故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．

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日期：2022/3/29 14:47:43；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@xyh.com；学号：24369258