初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 黄金分割学案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 黄金分割学案，共3页。
 课题6　黄金分割课时1课时上课时间 教学目标1.知道黄金分割的定义,会找一条线段的黄金分割点,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2.通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.3.理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用.教学重难点重点:了解黄金分割的意义,并能运用.难点:找黄金分割点和画黄金矩形.教学活动设计二次设计课堂导入生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如,如图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢? 探索新知合作探究自学指导先阅读教材110~111页的内容,然后解答下列问题:黄金分割的意义:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果　=　,那么称线段AB被点C黄金分割,其中点C叫做线段AB的　黄金分割点　,AC与AB的比叫做　黄金比　,近似数为　0.618　. 黄金分割点的作法:如图所示,已知线段AB.(1)过B作BD⊥AB使BD=　　AB; (2)连接AD,在DA上截取DE=　DB　; (3)在AB上截取AC=　AE　,则点C即为线段AB的黄金分割点. 合作探究[例1] 已知M是线段AB的黄金分割点,MA是被分线段AB中较长的线段,且MA=-1,求原线段AB的长.      [例2] 已知线段AB=6,点C为线段AB的黄金分割点,求下列各式的值:(1)AC-BC;(2)AC·BC.     分析:黄金分割点是线段上一个点,这个点把线段分成一长一短两部分,由题意可知较长的线段是原线段的,并且在一条线段上有两个黄金分割点. 续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:注意一条线段有两个黄金分割点,因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时,要分情况讨论.2.归纳小结:(1)把一条线段黄金分割后,原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系,只要知道其中一条线段的长度,就可以求出另外两条线段的长度;(2)要准确理解黄金分割的概念,较长线段的长是全段长的0.618. 当堂训练1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式成立的是(　　)(A)AB2=AC·CB                 (B)CB2=AC·AB(C)AC2=CB·AB                 (D)AC2=2AB·BC2.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为(　　)(A)          (B)       (C)         (D)或3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,交AC于点D,试说明点D是线段AC的黄金分割点.    4.在人体下半身与身高的比例上,越接近0.618,越给人美感,遗憾的是,即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米,下半身1.02米,她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢?    板书设计黄金分割    1.黄金分割的意义2.黄金分割比教学反思经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程,通过问题情境的创设和解决过程,体会黄金分割的文化价值,在应用中进一步理解相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增进数学学习的兴趣.