人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品第3课时课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品第3课时课堂检测，共8页。试卷主要包含了计算，故选D等内容，欢迎下载使用。
5.5.1  第3课时   二倍角的正弦、余弦、正切公式基  础  练                                                                                      巩固新知    夯实基础 1.已知α是第三象限角，cosα＝－，则sin2α等于(　　)A．－            B.                C．－            D.2.（    ）A． B． C． D．3.计算:= (　　)A.                  B.-1             C.             D.+14.sin4－cos4等于(　　)A．－               B．－           C.                  D.5.（多选）下列选项中，值为的是（     ）A． B．C． D．6.设0≤x<2π,且=sin x-cos x,则(　　)A.0≤x≤               B.≤x≤           C.≤x≤         D.≤x≤ 7.已知cos＝，则sin2x＝__________.8.已知θ为锐角，cos(θ＋15°)＝，则cos(2θ－15°)＝________.9.已知角α在第一象限且cosα＝，求的值．  10.已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值；(2)求的值．  能  力  练                                                                                综合应用   核心素养11.－＝(　　)A．－2cos5°         B．2cos5°           C．－2sin5°   D．2sin5°12.已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为413.已知，则的值为（   ）A． B． C． D．14.数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（    ）A． B． C． D．15.已知，，则（    ）A． B． C． D．16.若sinα－cosα＝，则sin2α＝________.17.已知，则________.18.已知.(1)求的值；(2)求的值.    【参考答案】1.D 解析：∵cosα＝－，α是第三象限角，∴sinα＝－＝－(舍正)因此，sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.故选D.2.C 解析：，故选：C3.C 解析：=tan 60°=,故选C.4.B 解析：原式＝＝－＝－cos＝－5.BC 解析：对于A选项，，故错误；对于B选项，，故正确；对于C选项，，故正确；对于D选项，，故错误.故选：BC6.B 解析：依题意得==|sin x-cos x|=sin x-cos x,∵解得≤x≤.故选B.7. － 解析：∵cos＝，∴sin2＝而sin2x＝cos＝cos2－sin2＝－＝－＝－.8.  解析：∵θ为锐角，cos(θ＋15°)＝，∴sin(θ＋15°)＝，∴sin(2θ＋30°)＝2sin(θ＋15°)cos(θ＋15°)＝，cos(2θ＋30°)＝2cos2(θ＋15°)－1＝2×－1＝－.∴cos(2θ－15°)＝cos(2θ＋30°－45°)＝cos(2θ＋30°)cos45°＋sin(2θ＋30°)sin45°＝－×＋×＝.9.解：∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，∴原式＝＝＝.10.解：(1)由sin－2cos＝0，知cos≠0，∴tan＝2，∴tanx＝＝＝－.(2)由(1)，知tanx＝－，∴＝＝＝＝×＝×＝.11.C 解析：原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin5°.12.B 解析：易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.]13.A 解析：由，可得，解得，又由，所以.故选：A.14.A 解析：，故选：A15.A解析：对两边平方得且化为，即，整理可得，解得或，代入．故选：A16.  解析：(sinα－cosα)2＝sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝1－sin2α＝2⇒sin2α＝1－2＝.17. 解析：因为，所以，即，所以，即，所以.故答案为：.18. 解：（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.(2)由（1）知，，由，可得，所以.