数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换优秀第2课时随堂练习题

这是一份数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换优秀第2课时随堂练习题，共8页。试卷主要包含了cs 5π12的值为，已知，都是锐角，，，则，若α＋β＝eq \f，则的值为，已知，．等内容，欢迎下载使用。
5.5.1第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 基  础  练                                                                                      巩固新知    夯实基础 1.（     ）A． B． C．0 D．12.cos 的值为 (　　) A.            B.                 C.            D.3.已知sinα＝，α∈(，π)，则tan (－α)＝(　　)A．－7            B．－                 C．               D．74.已知，都是锐角，，，则（      ）A．1 B． C． D．5.函数f(x)=sin+sin,则f(x) (　　)A.是奇函数                              B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数                  D.是非奇非偶函数6.若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值为(　　)A.                B．1                 C.                D．27.已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α+β=　　　　. 8.tan70°＋tan50°－tan50°tan70°＝__________.9.已知，．(1)求和的值．(2)求以及的值．  10.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：(1)sin(2α－β)的值；(2)β的值． 能  力  练                                                                                综合应用   核心素养11.函数的最大值是（     ）A． B．1 C． D．212.在△ABC中，已知，则△ABC的形状是（       ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形13.已知，则的值为（       ）A． B． C． D．14.若锐角 满足 ,则 的值为(     )A.                 B.                C.                 D.15.在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰三角形   B．直角三角形C．等腰直角三角形   D．等边三角形16.(多选)在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,则下列各式正确的是 (　　)A.A+B=2C                             B.tan(A+B)=-C.tan A=tan B                          D.cos B=sin A17.已知，，则的值为___________.18.已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin的值．      【参考答案】1.A  解析：故选：A2.C 解析：cos =cos=cos cos -sin sin =×-×=.3.D 解析：由于sinα＝，α∈(，π)，所以cosα＝－＝－，tanα＝＝－，tan (－α)＝＝＝7.4.C 解析：因为，，所以，所以，，所以，，.故选：C5. 解析：∵f(x)=sin+sin=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x,且f(x)的定义域为R,∴f(x)为奇函数.6.D解析：∵tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tan(1－tanαtanβ)＝tanαtanβ－1，∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋tanαtanβ－(tanα＋tanβ)＝2.7. 解析：∵α,β为锐角,sin α=,cos β=,∴0<α+β<π,cos α=,sin β=.∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.又∵0<α+β<π,∴α+β=.8. － 解析：∵tan70°＋tan50°＝tan120°(1－tan50°·tan70°)＝－＋tan50°·tan70°，∴原式＝－＋tan50°·tan70°－tan50°·tan70°＝－.9. 解： (1)因为，根据三角函数的基本关系式，可得，又因为，所以，且.(2)由，和根据两角差的正弦公式，可得，再结合两角和的正切公式，可得．10. 解：(1)因为α，β∈，所以α－β∈，又sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<.所以sinα＝＝，cos(α－β)＝＝，sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)＝×＋×＝.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈，所以β＝.11.C 解析：，∵，∴函数的最大值是.故选：C.12.B解析：由，得，得，由于，所以，所以.故选：B13.C 解析：由已知，,故选：C.14.C解析：由题意得 ,则 ,故 .因为 是锐角,所以 ,故 .故选C.15.A 解析：∵在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0，即sin(B－A)＝0，∴A＝B.故选A.16.CD 解析：∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,即A+B=C,∴tan(A+B)===tan 60°=,故tan Atan B=,又tan A+tan B=,∴tan A=tan B=,∴A=B=30°,∴cos B=sin A.综上,A,B均错误,C,D均正确.故选CD.17. 解析：.故答案为：.18. 解：∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝，∴sinβ＝－，又β是第三象限角，∴cosβ＝－＝－.∴sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝－.