人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
简单的三角恒等变换（一）一、选择题1.的值是(　　)A.　　　　B．－    C.  D．－2．若sin＝，cos＝－，则角α是(　　)A．第一象限的角   B．第二象限的角C．第三象限的角   D．第四象限的角3．已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)A．－  B．－   C.  D.4．若＝，则tan 2α＝(　　)A．－　　B.    C．－　　D.5．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是(　　)A.  B. C．－  D．－6．已知sin＝，则cos的值等于(　　)A.  B.  C．－  D．－7．已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则α＋2β的值为(　　)A.  B.  C.  D．π 二、填空题8．已知sin 2α＝，则cos2＝________.9．已知tan α＝－，则＝________.10．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，则锐角α＝________.三解答题11.求证：＝tan. 12．知sin α＋cos α＝，且∈(0，π)．(1)求tan 2α的值；(2)求2sin2－sin.参考答案一、选择题1.A　[原式＝＝＝＝.]2． C　[∵sin α＝2sincos＝2××＜0，cos α＝cos2－sin2＝2－2＜0，∴α是第三象限的角．]3．A　[∵sin α－cos α＝，∴1－2sin αcos α＝，即1－sin 2α＝，∴sin 2α＝－.]4．A．－　　B.    C．－　　D.B　[因为＝，整理得tan α＝－3，所以tan 2α＝＝＝.]5．A　[设底角为θ，则θ∈，顶角为180°－2θ.∵sin θ＝，∴cos θ＝＝，∴sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.]6．C　[因为cos＝sin＝sin＝，所以cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.]7．D　[由题意得①2＋②2得cos β＝，cos α＝，由α，β均为锐角知，sin β＝，sin α＝，∴tan β＝2，tan α＝，∴tan 2β＝－，∴tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈，∴α＋2β＝π.故选D.] 二、填空题8．　[cos2＝＝＝＝.]9．－　[＝＝＝tan α－＝－.]10．　[由原式，得sin22α＋sin 2αcos α－2cos2α＝0，∴(2sin αcos α)2＋2sin αcos2α－2cos2α＝0，∴2cos2α(2sin2α＋sin α－1)＝0，∴2cos2α(2sin α－1)(sin α＋1)＝0.∵α为锐角，∴cos2α≠0，sin α＋1≠0，∴2sin α－1＝0，∴sin α＝，∴α＝.]三、解答题11．[证明]　＝＝＝tan.12．[解]　(1)由sin α＋cos α＝，得sin αcos α＝－，因为α∈(0，π)，所以α∈，所以sin α－cos α＝＝，解得sin α＝，cos α＝－，故tan α＝－，所以tan 2α＝＝.(2)2sin2－sin＝1－cos－sin＝1－cos α＋sin α－sin α－cos α＝1－cos α＝.