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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换优秀课时练习
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换优秀课时练习,共9页。试卷主要包含了下列各式与tan α相等的是,已知,则的可能取值为,关于函数,下列说法中正确的是,已知.等内容,欢迎下载使用。
5.5.2 简单的三角恒等变换基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.若cos α=,且α∈(0,π),则cos 的值为( )A. B.- C.± D.2.(多选)下列各式与tan α相等的是 ( )A. B. C.·(α∈(0,π)) D.3.(多选)已知,则的可能取值为( )A.0 B. C. D.4.关于函数,下列说法中正确的是( )A.其表达式可写成 B.曲线关于直线对称C.在区间上单调递增 D.,使得恒成立5.化简= (其中180°<α<360°). 6.若,,则____________.7.已知α为钝角,β为锐角,且sin α=,sin β=,求cos与tan的值. 8.已知.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的值域. 能 力 练 综合应用 核心素养9.下列函数是偶函数且最小正周期为的是 ( )A.y=cos24x-sin24x B.y=sin 4x C.y=sin 2x+cos 2x D.y=cos 2x10.(多选)已知函数,则( )A.的最小正周期为B.的单增区间是C.的最大值为2D.的图象关于对称11.若<θ<π,则-= ( )A.2sin-cos B.cos-2sin C.cos D.-cos12.函数在的单调递增区间是___________.13.已知sin-cos=-,450°<α<540°,则tan的值为 . 14.已知 ,求 的值. 15.证明:tan-tan=. 16.已知函数(1)求函数的最小正周期及其单调减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值. 【参考答案】1.A解析:因为α∈(0,π),所以∈,所以cos ===.2.CD 解析:A不符合,===|tan α|;B不符合,==tan;C符合,因为α∈(0,π),所以原式=·==tan α;D符合,==tan α.故选CD.3.AD 解析:由,得,即,所以或,即或,当时,或,故选:AD4.C 解析:,A错误,由,B错误,当,则,C正确,若,使恒成立,说明是的一个周期,而与最小正周期为矛盾,D错误.故选:C5. cos α解析:原式====.因为180°<α<360°,所以90°<<180°,所以cos<0,所以原式=cos α.6. 解析:因为,,所以,因为所以,所以,,所以,所以,故答案为:7. 解:因为α为钝角,β为锐角,sin α=,sin β=,所以cos α=-,cos β=.所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-×+×=.因为<α<π,且0<β<,所以0<α-β<π.解法一:由0<α-β<π可得0<<,所以cos===,sin==.所以tan==.解法二:同解法一,求得cos =.由0<α-β<π,cos(α-β)=,得sin(α-β)==.所以tan===.8.(1)解:因为所以,函数的最小正周期(2)解:∵当时,∴,的值域为所以,函数的值域为.9.A解析:选项A中,易知函数y=cos24x-sin24x=cos 8x是偶函数,最小正周期为=,故正确;选项B中,易知函数y=sin 4x是奇函数,最小正周期为=,故错误;选项C中,易知函数y=sin 2x+cos 2x=sin2x+是非奇非偶函数,最小正周期为=π,故错误;选项D中,易知函数y=cos 2x是偶函数,最小正周期为=π,故错误.故选A.10.AD解析:, 且定义域为,对于A:的最小正周期为,即选项A正确;对于B、C:令,得,所以的单增区间是,,且的值域为, 无最大值,即选项B、C错误;对于D:,所以的图象关于对称,即选项D正确.故选:AD.11. 解析:∵<θ<π,∴<<,∴sin>cos>0.∵1-sin θ=sin2+cos2-2sincos=,(1-cos θ)=sin2,∴-=-=sin-cos-sin=-cos.12. 解析:因为函数令,解得且,令,则,即的单调递增区间为故答案为: 13.2解析:由题意得=,即1-sin α=,∴sin α=.∵450°<α<540°,∴cos α=-,∴tan===2.14. 解:因为 ,所以 .因为 ,所以 .易知 ,所以 ,所以 ,所以 .15.证明:法一:tan -tan=-======右边.法二:===-=tanx-tan=左边.16.(1)解:,即,所以函数的最小正周期.由,,解得,,函数的单调递减区间为,;(2)解:由,可得,,所以,则在上的最大值为,最小值为.
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