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    5.5.2 简单的三角恒等变换(分层练习)-2022-2023学年高一数学精品同步课堂(人教A版2019必修第一册)

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换优秀课时练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换优秀课时练习,共9页。试卷主要包含了下列各式与tan α相等的是,已知,则的可能取值为,关于函数,下列说法中正确的是,已知.等内容,欢迎下载使用。
    5.5.2  简单的三角恒等变换                                                                                          巩固新知    夯实基础 1.cos α,且α(0π),则cos 的值为(   )A     B.-    C±        D2.(多选)下列各式与tan α相等的是 (  )A.                            B.            C.·(α(0,π))             D.3.(多选)已知,则的可能取值为(    A0     B         C      D4.关于函数,下列说法中正确的是(    A.其表达式可写成    B.曲线关于直线对称C在区间上单调递增            D,使得恒成立5.化简=    (其中180°<α<360°). 6.,则____________7.已知α为钝角,β为锐角,sin α=,sin β=,costan的值.  8.已知(1)求函数的最小正周期;(2)时,求函数的值域.                                                                                     综合应用   核心素养9.下列函数是偶函数且最小正周期为的是 (  )A.y=cos24x-sin24x       B.y=sin 4x        C.y=sin 2x+cos 2x         D.y=cos 2x10.(多选)已知函数,则(    A的最小正周期为B的单增区间是C的最大值为2D的图象关于对称11.<θ<π,-= (  )A.2sin-cos          B.cos-2sin          C.cos             D.-cos12.函数的单调递增区间是___________.13.已知sin-cos=-,450°<α<540°,tan的值为    . 14.已知 , 的值.  15.证明:tantan.  16.已知函数(1)求函数的最小正周期及其单调减区间;(2)求函数上的最大值和最小值.  【参考答案】1.A解析:因为α(0π),所以,所以cos .2.CD 解析:A不符合,===|tan α|;B不符合,==tan;C符合,因为α(0,π),所以原式=·==tan α;D符合,==tan α.故选CD.3.AD 解析:,得,即,所以,即时,,故选:AD4.C 解析:A错误,B错误,当,则C正确,,使恒成立,说明的一个周期,而最小正周期为矛盾,D错误.故选:C5.  cos α解析:原式====.因为180°<α<360°,所以90°<<180°,所以cos<0,所以原式=cos α.6. 解析:因为,所以因为所以所以所以,所以,故答案为:7. 解:因为α为钝角,β为锐角,sin α=,sin β=,所以cos α=-,cos β=.所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-×+×=.因为<α<π,0<β<,所以0<α-β.解法一:0<α-β可得0<<,所以cos===,sin==.所以tan==.解法二:同解法一,求得cos =.0<α-β<π,cos(α-β)=,sin(α-β)==.所以tan===.8.1)解:因为所以,函数的最小正周期2)解:时,,的值域为所以,函数的值域为.9.A解析:选项A,易知函数y=cos24x-sin24x=cos 8x是偶函数,最小正周期为=,故正确;选项B,易知函数y=sin 4x是奇函数,最小正周期为=,故错误;选项C,易知函数y=sin 2x+cos 2x=sin2x+是非奇非偶函数,最小正周期为=π,故错误;选项D,易知函数y=cos 2x是偶函数,最小正周期为=π,故错误.故选A.10.AD解析:且定义域为对于A的最小正周期为,即选项A正确;对于BC:,得所以的单增区间是,且的值域为, 无最大值,即选项BC错误;对于D,所以的图象关于对称,即选项D正确.故选:AD.11. 解析:<θ<π,<<,sin>cos>0.1-sin θ=sin2+cos2-2sincos=,(1-cos θ)=sin2,-=-=sin-cos-sin=-cos.12. 解析:因为函数解得,令,则的单调递增区间为故答案为: 13.2解析:由题意得=,1-sin α=,sin α=.450°<α<540°,cos α=-,tan===2.14. 解:因为 ,所以 .因为 ,所以 .易知 ,所以 ,所以 ,所以 .15.证明:法一:tan tan=右边.法二:tanxtan=左边.16.1)解:所以函数的最小正周期,解得函数的单调递减区间为2)解:由,可得,所以上的最大值为,最小值为
     

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