人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）精品课后练习题

5.6    函数y＝Asin(ωx＋φ)

基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础             

1．把y＝sin x的图象向左平移个单位，得到的图象的解析式为(　　)

A．y＝－cos x     B．y＝sin x＋    C．y＝sin x－   D．y＝cos x

2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　)

A．－             B.             C．－   D.

3.为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)

A．向左平移个单位长度               B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度               D．向右平移个单位长度

4.将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴方程可以为(　　)

A．x＝               B．x＝             C．x＝            D．x＝

5.为了得到函数y＝cos的图象，可以将函数y＝sin的图象(　　)

A．向左平移个单位长度               B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度               D．向右平移个单位长度

6.（多选）要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（    ）

A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

B．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

C．向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍

D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的

7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式为f(x)＝______________.

8.已知f(x)＝2sin(＋)．

(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；

(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值．

能  力  练                                                                               

综合应用   核心素养

9.下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数（     ）

A． B． C． D．

11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．若，则函数f(x)的值域为

B．点是函数f（x）图象的一个对称中心

C．函数f（x）在区间上是增函数

D．函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

12.若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

13.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则（       ）

A．－3 B．－1 C．1 D．2

14.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1＋x2＝，那么f(x1)＋f(x2)＝      .

15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝π时，f(x)取得最小值－3.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．

【参考答案】

1.D 解析：由已知得y＝sin(x＋)＝cos x.

2.A 解析：由图象知T＝＝2＝π，所以ω＝2，2×＋φ＝2kπ(k∈Z)，又因为－<φ<，所以φ＝－.故选A.

3.A 解析：因为y＝cos＝sin＝sin.

由题意知，要得到y＝sin的图象只需将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度．

 4.A 解析：f(x)＝sin的图象向右平移个单位得g(x)＝sin＝sin(2x－π)＝－sin2x.

由2x＝kπ＋得g(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z),取k＝1，得x＝，故选A.

5.A 解析：y＝cos＝sin＝sin＝sin，故选A.

6.AC 解析：由题意可知，平移伸缩变换前函数是，平移伸缩变换后的函数是，

选项A和选项B，“横坐标伸长到原来的2倍”变为，要想得到 的图像，只需将的图像向左平移即可得到，故选项A正确，如果向左平移个单位，则变成，不满足，故选项B错误；

选项C，“向左平移个单位”变为，“把横坐标伸长到原来的2倍”，变为 ，故选项C正确；

选项D，“向左平移个单位”变为，“把横坐标伸长到原来的2倍”，变为 ，故选项D错误；

故选：AC.

7. sin 解析：由函数图象上相邻最高点和最低点距离为2，得 ＝2.

解得T＝4，∴ω＝＝，∴f(x)＝sin.

又∵函数图象过点，∴f(2)＝sin＝－sinφ＝－.

又∵－≤φ≤，∴φ＝，∴f(x)＝sin.

8.(1)列表：

作图：

(2)由2kπ－≤＋≤2kπ＋，得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为[4kπ－，4kπ＋]，k∈Z.

(3)当＋＝＋2kπ，即x＝＋4kπ(k∈Z)时，f(x)max＝2.

9.A 解析：由图象可知A＝1，T＝－＝π，

∴ω＝＝2.∵图象过点，

∴sin＝0，∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，

∴φ＝＋2kπ，k∈Z.

∴y＝sin＝sin.

故将函数y＝sinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得原函数的图象．

10.A 解析：∵，

∴．故选：A．

11.A 解析：由题图及五点作图法得，，，

则，，故.由，得，

故，函数f(x)在区间上不是增函数，故A正确，C错误；

∵当时，，所以点不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误；

由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误.

故选：A．

12.B 解析：由题设，关于轴对称，

∴且，则，，又，

∴的最小值为.故选：B.

13.D 解析：将函数的图象向左平移个单位可得，

，

∴，又，

∴，，

∴.

故选：D.

14.0 解析：法一：由题图知，T＝π，ω＝2，

∴f(x)＝sin(2x＋φ)，将代入函数，根据φ的范围，得φ＝，∴f(x)＝sin.

∵x1＋x2＝，∴x1，x2的中点为，

则f(x1)＋f(x2)＝0，故选C.

法二：由图象可知(，0)为对称中心，而＝.

即(x1，f1(x))，(x2，f(x2))关于(，0)对称

∴f(x1)＋f(x2)＝0.

15. 解：(1)由题意，易知A＝3，T＝2＝π，∴ω＝＝2.由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.

又∵－π<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.

(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.

(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．

∵x∈，∴2x＋∈，

∴sin∈，

∴∈，

∴m∈[1＋3，7)．