人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第二章一元二次函数、方程和不等式试卷及答案 3

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一元二次函数、方程和不等式测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|－2x≤2}，则A∩B＝(　　)A．{－1，0，1}　　　　 　 B．{－1，0，1，2}C．{－1，1} D．{－1，1，2}2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤B B．A≥BC．AB或AB D．AB3．设x0，y∈R，则“xy”是“x|y|”的(　　)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)A．命题非p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题5．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．若方程只有正根，则m的取值范围是（    ）A．或 B．C． D．7．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是（    ）A．①④ B．②③ C．①② D．③④8． “关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是 (  )A． B． C． D．或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9. 下列不等式正确的是( )
A. 若 , 则
B. 若 , 则
C. 若 , 则
D. 若 , 则
10. 关于 的不等式 的解集为 , 或 , 则下列结论正确的是
A.
B. 关于 的不等式 的解集为
C.
D. 关于 的不等式 的解集为 , 或
11. 若 为实数, 则下列说法正确的是( )
A. 若 , 则
B. 若 , 则
C. “关于 的不等式 恒成立” 的充要条件是 “ ”
D. “ ” 是 “关于 的方程 有两个异号的实根” 的必要不充分条件
12.设 且 , 那么( )
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 有最大值
D. 有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．已知，则的最小值为______．14．设，，若，则的最小值为__________．15．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______16．若关于x的不等式的解集为或，则_____，_____．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(12分)已知，不等式的解集是．（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围．18．(12分)求实数的范围，使关于的方程(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；(2)有两个实根，且满足；(3)至少有一个正根.19．(12分)已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若存在实数x0，使得f（x0）≤5+m﹣m2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3＝M，证明：0＜a+b≤2．20．(12分)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．21．(12分)已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．22．(12分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）＝x+1；g（x）．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．                 参考答案 1解析：∵集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|－2x≤2}＝{－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0，1，2}，故选B.2解析：∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝，∴A≥B.3解析：由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件．4解析：命题p：实数的平方是非负数，是全称量词命题，且是真命题，故非p是假命题．5解析：当时，，当且仅当，即时取等号，当时，可得或，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A6解析：方程只有正根，则当，即时，当时，方程为时，，符合题意；当时，方程为时，不符合题意.故成立；当，解得或，则，解得.综上得.故选B.7解析：由于，所以，由此可知：①，所以①正确.②，所以②错误.③错误.④由于，所以，有基本不等式得，所以④正确.综上所述，正确不等式的序号是①④.故选：A8解析：因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，从而得到是对应集合的真子集，对比可得C选项满足条件，故选C.解析：因为 , 所以 , 故 , 则 , 当且仅当 时, 等号成立, 故选项 正确: , 设 , 所以 , 由于函数为对勾函数, 在 时, 最小值为 , 故选项 B 错误; 当 时, , 故选项 错误; 因为 , 所以 , 当且仅当 时, 等号成立, 故选项 正确. 故选 .
 解析：由已知可得 且 是方程 的两根, 故选项 正确;由根与系数的关系可得 解得 , 则不等式 可化为一 , 即 , 所以 , 故选项 B 错误; , 故选项 C 正确; 不等式 可化为 , 即 , 解得 或 , 故选项 D 正确. 故选 ACD.解析: 若 , 则 , 故选项 错误；若 , 则 , 即 , 故选项 B 正确：不等式 不一定是一元二次不等式, 所以不能㨐 出 : 由 , 可得出不等式 恒成立, 所以 “关于 的不等式 怃成立” 的充要条件不是 “ ”, 故选项 C 错误; 若关于 的 方程 有两个异号的实根, 则 即 , 因此 “ ”是 “关于 的 方程 有两个异号的实根” 的必要不充分条件, 故选项 D 正确. 故选 BD.解析: 由 , 得 (当且仅当 时等号 成立), 即 且 , 解得 有最小值 , 故选项 正确: 由 , 得 (当且仅当 时等号成立), 即 且 , 解得 , 有最小值 , 故选项 D 正确. 故选 AD.13解析：，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立．故答案为：．14，且且∴当且仅当取等号，又，即，时取等号，故所求最小值为16．故答案为：1615解析：不等式的解集为，故且，故可化为即，它的解为，填.16解析：由不等式的解集为或，可知不等式对应二次函数图像开口向下即，且1，是方程的两根，由根与系数的关系可得解得或，，故答案为：-3，-317解析：（1）由，得，即，当时，，不合题意，当时，，则，解得，符合题意，当时，，则，无解，综上，；（2）因为，要使存在实数解，只需，实数的取值范围为．18解析：(1)设．依题意有，即，得．(2)设．依题意有，解得．(3)．方程至少有一个正根，则有三种可能：①有两个正根，此时可得，即②有一个正根，一个负根，此时可得，得．③有一个正根，另一根为，此时可得综上所述，得．19解析：(1) 解：，则，由绝对值的几何意义可得和时使得等号成立，所以解集为 (2)证明：由绝对值的几何意义已知的最小值为，所以，解得，所以，所以，因为，，所以，由得，，则，综上所述，.20解析：（1），.均不为，则，；（2）不妨设，由可知，，，.当且仅当时，取等号，，即.21解析：（1）由x2﹣x﹣m＝0可得m＝x2﹣x∵﹣1＜x＜1∴，M＝{m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N＝{x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N＝{x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a＝2﹣a即a＝1时，N＝φ，此时不满足条件综上可得22解析：设投入B商品的资金为x万元（0≤x≤5），则投入A商品的资金为5﹣x万元，设收入为S（x）万元，①当0≤x≤3时，f（5﹣x）＝6﹣x，g（x），则S（x）＝6﹣x17﹣[（x+1）]≤17﹣217﹣6＝11，当且仅当x+1，解得x＝2时，取等号．②当3＜x≤5时，f（5﹣x）＝6﹣x，g（x）＝﹣x2+9x﹣12，10≤10，此时x＝4．∵10＜11，∴最大收益为11万元，答：投入A商品的资金为3万元，投入B商品的资金为2万元，此时收益最大，为11万元．