初中数学2.5 直线与圆的位置关系完整版ppt课件

这是一份初中数学2.5 直线与圆的位置关系完整版ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，d＜r，d＝r，d＞r，切线的判定定理，∵OD为⊙O的半径，符号语言，∴OB＝OA，切线的性质定理，∴OA⊥直线l等内容，欢迎下载使用。

1.探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线；
2.理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质.
判定直线与圆的位置关系：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
下雨天，转动雨伞，会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
如果将伞面边缘看作一个圆，你能画出水珠飞出的路径吗？
操作 如图，在⊙O上任取一点D，连接OD，过点D画直线l⊥OD.
思考1.圆心O到直线l的距离与⊙O的半径有怎样的数量关系？
2.直线l和⊙O的位置关系怎样？根据是什么？由此你有什么发现？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OD ⊥直线l于点D，
∴直线l为⊙O的切线.
与d＝r只是说法不同，实质是相同的.
1.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直.
(2)、(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
2.下列四个选项中的表述，正确的是( )A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
回忆对切线的认识，归纳有哪些方法可以判定直线与圆相切？
1.定义法：与圆有有唯一公共点的直线是圆的切线;
2.数量关系法：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d=r）；
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1.点O是∠MPN的角平分线上的一点，OA⊥PN，以O为圆心OA为半径作⊙O ，求证：PM为⊙O的切线.
无交点，作垂直，证相等(d=r)
证明：过点O 作OB ⊥PM，垂足为B.
∵OP 平分∠MPN，
∵OA 是⊙O 半径，
∴AC 是⊙O 的切线．
OB ⊥PM ，OA⊥PN.
∴OB 是⊙O 半径，
2.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由.
解：直线AC与⊙O相切，连接AO.∵ OA=OB,∴∠OAB=∠ABC. ∵ ∠CAD=∠ABC,∴∠CAD=∠OAB.∵BD为直径∴ ∠BAD=90 °,∴ ∠OAB+ ∠OAD=90 °,∴ ∠CAD+ ∠OAD=90 °,即∠OAC=90 °∴OA⊥AC.∴直线AC与⊙O相切.
有交点，连半径，证垂直
思考3.直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线 l与半径OA是否垂直？为什么？
假设直线l与OA不垂直，
过O点作OB⊥ l，垂足为点B．
∴直线l与圆相交，这与“直线l与圆相切”矛盾．
由垂线段最短得OB＜OA，即d ＜ r．
圆的切线垂直于经过切点的半径.
∵直线l与⊙O相切于点A，
可以用来证明两条直线互相垂直.
2.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为( ) A. 60° B. 75° C. 70° D. 65°
例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
解：直线AD与⊙O相切,∵AB为☉O的直径.∴ ∠ACB=90 °,∴ ∠B+ ∠BAC=90 °,又∵ ∠CAD= ∠B,∴ ∠CAD+ ∠BAC=90°, ∴ ∠DAB=90 °, ∴ AD⊥AB∴直线AD与⊙O相切.
变式：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
解：直线AD与⊙O相切,连接AO并延长交☉O于E,连接CE,则AE为☉O的直径.∴ ∠ACE=90 °,∴ ∠AEC+ ∠EAC=90 °,又∵ ∠ABC与∠AEC是同弧所对的圆周角,∴∠ABC=∠AEC ∵ ∠CAD=∠ABC∴∠CAD=∠AEC
∴ ∠CAD+ ∠EAC=90°, ∴ ∠DAE=90 °, ∴ AD⊥AE∴直线AD与⊙O相切.
例2.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
解：DE ⊥ AC.连接OD.∵DE与⊙O相切于点D，∴ DE⊥OD,∴ ∠ODE=90°∵OD=OA,∴ ∠ODA=∠OAD,又∵AD平分∠BAC∴ ∠OAD=∠CAD,∴ ∠ODA=∠CAD, ∴ OD∥AC∴ ∠ODE+∠AED=180°∴∠AED=90°∴DE⊥OD
有切点，连半径，得垂直
变式1：如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AC于E.求证：DE是⊙O的切线.
解：连接OD.∵OD=OA,∴ ∠ODA=∠OAD,又∵AD平分∠BAC,∴ ∠OAD=∠CAD,∴ ∠ODA=∠CAD. ∴ OD∥AC.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD.∴ DE是⊙O的切线.
有交点,连半径,证垂直
变式2：如图，AB为⊙O的直径， DE切⊙O于D点，交AB于E点，过A点作AC⊥DE于C.求证：AD平分∠CAB.
证明：连接OD.∵DE与⊙O相切于点D，∴ DE⊥OD,∵AC⊥DE，∴ OD∥AC∴ ∠ODA=∠CAD, ∵OD=OA,∴ ∠ODA=∠OAD,∴ ∠OAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC.
例3.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
切线的判定和性质综合应用.
1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC.直线AC与以AB为直径的⊙O有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AC与⊙O相切.∵在△ABC中，AB=AC,∴ ∠C=∠ABC=45 °,∴ ∠BAC=90 °.即 AC⊥OA.∴直线AC与⊙O相切.
2.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P，PA与PB相等吗？为什么？
证明：连接OP.∵AB是小圆的切线，P为切点，∴ OP⊥AB.又∵AB是大圆的弦， OP⊥AB,∴ PA=PB.
证切线时常用辅助线添加方法： ①有交点，连半径，证垂直；②无交点，作垂直，证相等(d=r).
有切线时常用辅助线添加方法： 有切点，连半径，得垂直
1.说法正确的是( )A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 过圆的半径外端的直线是圆的切线
2.如图，☉O与△OAB有公共点C.已知☉O的半径为1，AB＝4，且△OAB的面积为2，则☉O与直线AB的位置关系是( )
3.已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )A. OP=5B. OE=OFC. O到直线EF的距离是4D. OP⊥EF
4.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是 ( )A. AB=4，AT=3，BT=5 B. ∠B=45°，AB=ATC. ∠B=55°， ∠TAC==55° D. ∠ATC=∠B
5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( )A．40° B．35° C．30° D．45°
7.已知☉O的半径为R，点O到直线l的距离为d，且R、d是方程x2－6x＋9＝0的两根，则直线l与☉O的位置关系是 　相切　⁠.
8.如图 ，⊙O的半径OB=5cm，点A、B在直线l上，且OA=13cm，则只要AB=_____ cm，就可判定直线l是⊙O的切线.
9.如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=_____．
10.如图，在△ABC中，以AB为直径作☉O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作直线HG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H.求证：HG是☉O的切线.
证明：如图，连接OD.∵D是AC的中点，∴AD＝DC.∵AO＝OB，∴OD是△ABC的中位线.∴OD∥BC.∴∠HDO＝∠HGB.∵HG⊥BC，∴∠HGB＝90°.∴∠HDO＝90°，即OD⊥HG.∵OD是☉O的半径，∴HG是☉O的切线.
12.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD 对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．
1.如图，在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移,使⊙P与y轴相切,则平移的时间为______秒．