专题1.3.2 零次幂和负整数指数幂【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

这是一份专题1.3.2 零次幂和负整数指数幂【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版），共5页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。
专题1.3.2零次幂和负整数指数幂（知识讲解）【学习目标】1．了解零次幂和负整数指数幂的意义，会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．3．在学习过程中进一步体会从特殊到一般是数学研究的一个重要方法．【知识梳理】知识点一: 零次幂归纳：a0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1．知识点二: 负整数指数幂归纳：a－n＝＝(a≠0，且n是正整数)特别地，a－1＝(a≠0)．知识点三:用科学计数法表示绝对值小于1的数用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.【典型例题】类型一、零次幂例1. 如果，则的值为 （        ） A. B. C. D.或或【答案】D【解析】解：的偶次幂，的整数次幂，非零的数的零次幂都为，当时，即，；当时，即，；当时，.   综上可知， 或或.【变式1】成立的条件是 （        ） A. B. C.或 D.且 【答案】D【解析】解：要使成立，则，∴   ，∴   .  【变式2】若，则 （        ） A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵   ，∴   ，∴   .例2. 若有意义，则的取值范围是________. 【答案】【解析】零指数有意义时，，由此求得的取值范围．【解答】解：∵   有意义，∴   ，解得：．【点评】本题考查了零指数幂有意义的条件，属于基础题.【变式1】计算：________. 【答案】【解析】解：.【变式2】代数式有意义，则实数的取值范围是________. 【答案】且【解析】根据分式有意义，分母不为；非零数的零次幂才有意义，列式解答即可．【点评】本题考查的是分式有意义和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为；非零数的零次幂才有意义是解题的关键．类型二、负整数指数幂例3.已知，，，那么，，的大小关系为        A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵   ，，，∴   ．【点评】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的性质，熟记性质是解题的关键．【变式1】 (        ) A. B. C. D.【答案】D【解析】根据负整数指数幂的法则计算，即可解答.【点评】本题主要考查负整数指数幂的法则，即【变式2】已知，则的值为(        ) A. B. C. D.【答案】D【解析】利用多项式乘法化简，再比较系数求出，，进而求解即可.【点评】本题考查多项式乘法，考查负整数指数幂的运算，属于基础题.例4.将写成只含有正整数指数幂的形式是：________． 【答案】【解析】根据进形变形即可．【点评】本题主要考查了负整指数幂.【变式1】 计算：________.（结果不含负指数幂） 【答案】【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于所对应的正整数指数幂的倒数．【变式2】式子①；②；③ ；④．其中正确的式子有________（填序号） 【答案】②【解析】结合负整数指数幂以及同底数幂的除法，进行判断求解即可．【点评】本题主要考查了负整数指数幂和同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．例5.计算：；【解析】根据非数的次幂是，负指数次幂等于正指数的倒数来求解；【解答】解：.【点评】注意：非数的次幂是，负指数次幂等于正指数的倒数． 【变式1】计算：. 解：原式.【变式2】计算：. 【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【点评】本题考查实数运算，解题的关键是正确理解负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．类型三、用科学计数法表示绝对值小于1的数例6.年我国部分省份发生了猪瘟疫情，经科学家检测猪瘟病毒的直径是米，将用科学计数法表示为        A. B. C. D.【答案】B【解析】解：绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．.【点评】此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大【变式1】年月，生物学家发现一种病毒的长度约为米，利用科学记数法表示为(        ) A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】绝对值小于的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为的形式．其中 原数左边第一个不为0的数字前面的的个数的相反数．【变式2】某种计算机完成一次基本运算的时间约为纳秒，已知纳秒＝秒，该计算机完成次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(        ) A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】C【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．例7.钟南山院士表示，从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎病毒的平均直径约为．这个数用科学记数法表示为________． 【答案】【解析】解：科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（，为整数），所以. 【变式1】 用科学记数法表示为：________. 【答案】【解析】解：.【变式2】新型冠状病毒在年月日被世界卫生组织命名为，冠状病毒直径大约纳米，纳米米，将纳米用科学记数法表示为________米． 【答案】【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．