高中人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积课后测评

课时分层作业(十九)　棱柱、棱锥、棱台的结构特征

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．观察如下所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　)

A．①是棱柱　　　　　　 B．②不是棱锥

C．③不是棱锥   D．④是棱台

B　[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．]

2．下列说法正确的是(　　)

A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

B．多面体至少有3个面

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

D　[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．

①　　　　　　　　　②　　]

3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)

①　　　　②　　　　③　　　　④

A．①②   B．②③

C．③④   D．①④

B　[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，

③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]

4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)

A．棱柱   B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体   D．不能确定

A　[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]

5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)

A．四边形

B．三角形

C．三角形或四边形

D．不可能为四边形

C　[按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．

①　　　　　　　　②]

二、填空题

6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为        cm.

12　[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.]

7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为        ．

　[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.]

8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成        个三棱锥．

3　[如图，三棱台可分成三棱锥C1­ABC，三棱锥C1­ABB1，三棱锥A­A1B1C1，三个．]

三、解答题

9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？

[解]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．

10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．

(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；

(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；

(3)三棱柱．

[解]　(1)如图①所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一)．

(2)如图②所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一)．

(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一)．

①　　　　　　②

③

[等级过关练]

1．由五个面围成的多面体，其中上、  下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是(　　)

A．三棱柱   B．三棱台

C．三棱锥   D．四棱锥

B　[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]

2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有        条．

10　[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]