高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了①先探究球的体积公式，极限思想，球的切接问题，类型及其含义，轴截面法，补形法，墙角模型，汉堡模型等内容，欢迎下载使用。

球体的表面积和体积公式的推导
球体的表面积和体积公式的应用
这两个公式怎么推导出来的呢？
思路1：利用容器水位变换算体积
能求出体积，但没有计算公式
思路2：根据圆柱和圆锥公式猜测体积公式
下图中三个旋转体的高都等于底面半径
②再探究球的表面积公式
我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.
思路总结：先分割，再求和
球的体积，等于所有小棱锥的体积和
题型一：球的表面积和体积
例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法.在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算.
例4.已知知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这 两个截面间的距离为________．
解：若两个平行截面在球心同侧，则两个截面间的距离为1； 若两个平行截面在球心异侧，则两个截面间的距离为7.
二、常用几何体及其结论——正方体
二、常用几何体及其结论——长方体
二、常用几何体及其结论——正四面体
三、半径求解方法和常用模型
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”． (1)决定球大小的因素是球的半径。( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径。 (　) (3)长方体既有外接球又有内切球。 (　)
2.①若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为______. ②如果三个球的半径之比是1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表 面积之和的______倍.
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