高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积优秀学案及答案

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1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
2.棱柱与棱锥体积之间有什么关系？
3.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
自主测评
判断：
(1)五棱锥的表面积等于五个侧面面积之和.( )
(2)如果一个正方体的每条棱都增加1 cm,它的表面积扩大为原来的4倍,那么扩大后的正方体的棱长为4 cm.( )
(3)底面面积相等、高相等的一个三棱柱与一个四棱柱的体积不相等.( )
(4)锥体的体积是等底面面积、等高的柱体的体积的三分之一.( )
(5)在三棱锥P­ABC中，VP­ABC＝VA­PBC＝VB­PAC＝VC­PAB． ( )
2．已知正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的两底面面积之和为 ,侧面积为 ,表面积为 .
3.若某正棱台的底面是正方形,上底面边长为4,下底面边长为10,高为4,则此正棱台的体积为 .
（二）共同探索
1．几何体的表面积和体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台的高
棱柱、棱锥、棱台的体积
例1 如图所示，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？（计算漏斗的容积时不考虑的厚度）
例2 侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是多少？
例3如图，一个三棱柱容积中盛有水，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过的中点. 那么当底面水平放置时，水面高为多少？

例4如图所示，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的. 如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？

课堂总结
掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用2024—2025学年下学期高一数学导学案（27）
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积