人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积优秀测试题

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A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(2,3) D．eq \f(3,4)
2.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2,则该四棱锥的表面积为( )
A.43 B.45 C.43+4 D.45+4
3.若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是( )
A．eq \r(3) B．eq \r(2) C．eq \f(2,\r(3)) D．eq \f(\r(3),2)
4.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知底面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝eq \f(3,2)，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )
A.eq \f(9,2) B．5 C．6 D.eq \f(15,2)
5.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5,则将该长方体截去一个三棱锥A-A1B1D1后剩余几何体的体积为( )
A.50 B.30
C.25 D.15
二、巩固提高
6.(多选题)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分几何体,且上、下两部分的高之比为1∶2,则关于上、下两几何体的说法正确的是( )
A.侧面积之比为1∶4 B.侧面积之比为1∶8 C.体积之比为1∶27 D.体积之比为1∶26
7.如下图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体.
（1）共得到________个棱长是1cm的小立方体；
（2）三面是红色的小立方体有________个，它们的表面积之和是________；
（3）两面是红色的小立方体有________个，它们的表面积之和是________；
（4）一面是红色的小立方体有________个，它们的表面积之和是________；
（5）六个面均没有颜色的小立方体有________个，它们的表面积之和是________，它们占有________的空间.
8.如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，则点A到平面A1BD的距离d＝________.
9.如图，已知正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．
10.已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2,3,6.
(1)求这个长方体的体对角线长; (2)求这个长方体的体积.
三、尖子突破
11.三棱台ABC­A1B1C1中，AB：A1B1＝1：2，则三棱锥A1­ABC，B­A1B1C，C­A1B1C1的体积之比为( )
A．111 B．112
C．124 D．144
12．正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为( )
A．3π B．eq \f(4,3) C．eq \f(3,2)π D．1
13.一个正三棱锥P­ABC的底面边长为a，高为h.一个正三棱柱A1B1C1­A0B0C0的顶点A1，B1，C1分别在三条棱上，A0，B0，C0分别在底面△ABC上，何时此三棱柱的侧面积取到最大值？
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（27）
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积