苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质同步达标检测题

7.3  三角函数的图像与性质 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)函数，的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)函数（，，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

4、(4分)函数的递增区间为(   )

A.， B.，

C.， D.，

5、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为(   )

A. B. C. D.

6、(4分)已知函数的图象经过点，则(   )

A. B. C.1 D.-1

7、(4分)若 在是减函数,则a的最大值是(   )

A.  B.  C.  D.

8、(4分)函数的定义域是(   )

A.， B.，

C.， D.，

9、(4分)函数，的图象与x轴的交点是(   )

A. B. C. D.

10、(4分)设函数，若对于任意的实数x，恒成立，则的最小值等于(   ).

A.0 B.1 C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.

12、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.

13、(5分)设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______.

14、(5分)函数在区间上的最大值为_________.

15、(5分)已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为_____________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.

（1）求A，的值；

（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.

17、(9分)已知函数的最小正周期为π.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求方程在上根的个数.

18、(9分)已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.

（Ⅰ）若，求x的值；

（Ⅱ）将的图象向左平移m（）个单位长度，所得图象与函数的图象重合，求实数m的最小值.

19、(9分)已知函数，.用表示，中的较小者，记为.

（1）求在区间的值域；

（2）若，是关于x的方程的两个实数根，求a的值；

（3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为,令,

即,

所以函数的单调递增区间为,

又因为函数在上单调递增,

所以,

所以,且,又因为,所以,

又在区间上有唯一的实数解,

所以,且,可得.

综上,.

故选：D.

2、答案：B

解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.

3、答案：D

解析：本题考查函数的周期.由题意可知，或，所以或，可得或6.

4、答案：D

解析：本题考查三角函数的单调区间.由，，得，，即函数的单调递增区间为，.

5、答案：C

解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.

6、答案：C

解析：本题考查正切函数图象性质的应用与函数求值.由图象过点，代入解析式得，即，所以，又，所以，所以，故有.

7、答案：C

解析：因为 ,所以由 得因此 ∴,从而的最大值为,选C.

8、答案：D

解析：本题考查余弦函数的性质应用.要使函数有意义，只需，即.由余弦函数图象（如图）知，所求定义域为，.

9、答案：B

解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.

10、答案：D

解析：对于任意的实数x，恒成立，是函数的最小值，故，，即，令，可得的最小值为.故选D.

11、答案：，

解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.

12、答案：

解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.

13、答案：

解析：对任意的实数x都成立，为的最大值，，，

，当时，取最小值.

14、答案：3

解析：，令，由得， .

15、答案：

解析：由对恒成立知，，得到或，代入并由检验得，的取值为，所以由，得的单调递增区间是.

16、答案：（1），

（2）

解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.

（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，

，，
实数m取值范围为.

17、答案：(1)单调递增区间为，

(2)根的个数为4

解析：解：(1)
.
因为的最小正周期，所以，
故.
令，，
得，，
所以的单调递增区间为，.

(2)由(1)知.
方程在上根的个数，即方程的根的个数.
结合和的图像，如图所示.

因为在上单调递减，在上单调递增，且，，
所以结合图像可知函数在上有4个零点，
即方程在上根的个数为4.

18、答案：（Ⅰ）或，

（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）

.
因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，
所以的最小正周期为π，
所以，.
所以.
令，可得，或，，
即或，.

（Ⅱ）将的图象向左平移m（）个单位长度，
得到的图象，
所得图象与函数的图象重合，
所以，，
，.
因为，所以当时，m取得最小值，且最小值为.

19、答案：（1）因为，

所以.

因为，

所以，

可得，

即在区间的值域为.

（2）由已知得，解得或.

根据题意得

所以，即，

所以或（舍去）.

因此.

（3）由题意可得因此函数的图象如图所示：

若，有两个实根，则的图象与直线有两个交点，

所以.

解析：