苏教版 (2019)7.3 三角函数的图象和性质多媒体教学ppt课件

这是一份苏教版 (2019)7.3 三角函数的图象和性质多媒体教学ppt课件，文件包含第一课时正余弦函数的图象与性质一pptx、第一课时正余弦函数的图象与性质一doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共49页， 欢迎下载使用。

1.能利用三角函数的定义画y＝sin x，y＝cs x的图象.2.掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cs x的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解y＝sin x与y＝cs x图象之间的联系，并能利用图象解决问题.
通过利用定义和“五点法”作y＝sin x与y＝cs x的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、正、余弦函数的图象1.思考　观察在[0，2π]上正弦、余弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用，利用这些关键点可快速地画出正弦、余弦函数图象吗？
2.填空　(1)正弦函数、余弦函数的图象
(2)正弦函数的图象叫作__________；(3)余弦函数的图象叫作__________.
温馨提醒　作正、余弦函数的图象时，函数自变量一定要用弧度制，这样自变量的值为实数，任意角与x轴上的实数形成了一一对应关系，从而可以在平面直角坐标系中作出三角函数的图象.
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展.(　　)提示　正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间. (2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同.(　　)
提示　函数y＝cs x与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同.
二、正、余弦函数的图象与性质(一)1.思考　(1)观察正弦曲线和余弦曲线，回答下面的问题. 正弦曲线
①观察正弦曲线和余弦曲线具有怎样的对称性？提示　y＝sin x，x∈R的图象关于原点对称，y＝cs x，x∈R的图象关于y轴对称.②上述特征反映出正、余弦函数的什么性质？提示　上述特征反映出正弦函数y＝sin x是奇函数，余弦函数y＝cs x是偶函数.
(2)遇到一个新的函数，我们常常借助图象的哪些特征研究函数性质，该图象特征对应的函数性质主要有哪些？提示　一般从函数的图象入手，研究函数性质.主要通过图象的对称性看奇偶性、图象的最高点与最低点看最值，图象上点的横、纵坐标的范围看定义域、值域，图象的周而复始看周期性，图象的上升、下降趋势看单调性等等.
2.填空　正、余弦函数的性质(一)
温馨提醒　(1)正弦、余弦曲线形状相同，位置不同，均向左右无限延伸，与x轴有无数个交点，正弦曲线关于原点对称，而余弦曲线关于y轴对称.(2)对称轴之间的距离相差了π的整数倍.对称中心之间的距离也相差了π的整数倍.
3.做一做　(1)函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是(　　)
解析　y＝sin(－x)＝－sin x，x∈[0，2π]，故图象可看作是由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于x轴对称后得到的，故选B.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　“五点法”作图的应用
例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图. 解　(1)取值列表：
(2)描点连线，如图所示：
训练1 利用“五点法”作出函数y＝－1－cs x(0≤x≤2π)的简图. 解　(1)取值列表如下：
(2)描点连线，如图所示.
题型二　正弦、余弦函数图象的应用
解　画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如图.
迁移2 函数y＝lg2(2sin x＋1)的定义域为________________________________.
用三角函数图象解三角方程或不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；(2)写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集；(3)根据公式一写出方程或不等式的解集.同时注意区间端点的取舍.
1.掌握3个知识点(1)正弦曲线.(2)余弦曲线.(3)正、余函数的图象和性质(一).2.注意1个易错点利用“五点法”作图时，注意五点的正确选取.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.对于余弦函数y＝cs x的图象，有以下描述：①向左向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同.其中正确的有(　　)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析　如图所示为y＝cs x的图象，可知①②③描述均正确.
2.函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.3解析　由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点.
3.函数y＝cs x＋|cs x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)
4.如图中的曲线对应的函数解析式是(　　)
解析　排除法，可知C正确.
5.方程|x|＝cs x在(－∞，＋∞)内(　　)A.没有根 B.有且仅有一根C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根解析　在同一坐标系中作出函数y＝|x|及函数y＝cs x的图象，如图所示.
由图知两函数的图象有两个交点，所以方程|x|＝cs x有两个根.
7.若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是__________.
8.有下列命题：①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称；②y＝cs (－x)的图象与y＝cs |x|的图象相同；③y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cs x的图象与y＝cs (－x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的序号是________.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围.
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时，y>1，在直线y＝1下方部分时，y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1.(2)由图可知，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，111.(多选)若函数f(x)＝2cs x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是(　　)
解析　作出函数y＝2cs x，x∈[0，2π]的图象，函数y＝2cs x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D错误.故选AC.
12.若函数y＝sin x＋2|sin x|在[0，2π]上的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________，若与直线y＝k有四个不同的交点，则k的取值范围是________.
由题意在同一坐标系中作出函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k如图所示，若有两个不同的交点，则1则对称的2个根之和为－π，则4个根之和为－2π.