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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.3 三角函数的图象和性质课时作业

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.3 三角函数的图象和性质课时作业,共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。

    7.3 三角函数的图象和性质

    7.3.1 三角函数的周期性

    基础过关练

    题组一 三角函数的周期

    1.函数y=2tan的最小正周期是(  )                  

    A. B. C. D.π

    2.(2018江苏盐城伍佑中学高一上学期期末)函数f(x)=sin的最小正周期是(  )

    A.π B. C.2π D.-π

    3.下列说法正确的是(  )

    A.x=,sinsin x,所以不是f(x)=sin x的周期

    B.x=,sin=sin x,所以f(x)=sin x的一个周期

    C.因为sin(π-x)=sin x,所以πf(x)=sin x的一个周期

    D.因为cos=sin x,所以f(x)=cos x的一个周期

    4.(2020山东师范大学附属中学高一期中)函数y=sin(ω>0)的最小正周期为π,ω=(  )

    A. B.1 C.2 D.4

    5.(2019天津河东高一上期末)函数f(x)=2sin的最小正周期为    . 

    6.已知函数f(x)=6cos的最小正周期为,ω的值.

     

     

     

     

    题组二 函数周期性的应用

    7.f(x)=sinx,f(1)+f(2)+f(3)++f(2 017)的值为(  )

    A. B.

    C. D.0

    8.若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足f(x)=f=    . 

    9.若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1<T<2,则自然数k的值为    . 

    10.定义在R上的函数f(x)是以为周期的函数,f=1,f=    . 

    11.已知函数f(x)=sin,其中k0,当自变量x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    能力提升练

    题组一 三角函数的周期及其应用

    1.(2020江西横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期月考,)在函数y=cos|2x|,y=tan,y=cos,y=|cos x|,最小正周期为π的函数的个数为(  )                  

    A.1 B.2 C.3 D.4

    2.(2020江苏丰县民族中学高一月考,)已知定义在R上的奇函数f(x)是以π为最小正周期的周期函数,且当x,f(x)=sin x,f的值为(  )

    A.- B. C.- D.

    3.(2020江苏徐州高级中学高一期中,)函数f(x)=的最小正周期是(  )

    A.π B.2π C.1 D.2

    4.()已知函数f(x)=sin的最小正周期分别为T1,T2,sin(T1+T2)=(  )

    A.- B.- C. D.

    5.()函数y=2sin+7的最小正周期是    . 

    6.(2020苏北四市期末联考,)若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,f的值为    . 

    7.()函数f(x)=sin(0<ω<2),f=1,则函数f(x)的最小正周期为    . 

     

     

    题组二 函数周期性的应用

    8.(2019江苏南通中学第二次月考,)设函数f(x)(xR)是以2为周期的函数,x[0,2], f(x)=(x-1)2.

    (1)f(3);

    (2)x[2,4],f(x)的解析式.

     

     

     

     

     

     

     

     

    9.(2019江苏徐州丰县四校联考,)已知f(n)=cos(nN*),f(1)+f(2)+f(3)++f(100)的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    10.()已知函数y=5cos(其中kN),对任意实数a,在区间[a,a+3)上要使函数值出现的次数不小于4且不大于8,k的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    7.3 三角函数的图象和性质

    7.3.1 三角函数的周期性

    基础过关练

    1.B T=.

    2.A 函数的最小正周期为T==π.

    3.A 直接根据周期函数的概念和诱导公式判断.

    4.B 根据题意得T==π,解得ω=1,故选B.

    5.答案 2

    解析 函数f(x)=2sin的最小正周期为=2,故答案为2.

    6.解析 函数f(x)=6cos的最小正周期T=|ω|=3πω=±3π.

    7.A 因为函数f(x)=sinx的最小正周期为=12,所以f(1)+f(2)++f(12)=0,

    所以f(1)+f(2)+f(3)++f(2 017)=f(2 017)=f(1)=sin.

    8.答案 

    解析 由题意知, f=f-×3=f.

    9.答案 23

    解析 f(x)=2tan的最小正周期T=,1<T<2,<|k|<π,kN,

    k=23.

    10.答案 1

    解析 函数f(x)的周期为,

    f=1.

    11.解析 函数f(x)=sin的最小正周期T=,由题意知T1,1,|k|20π62.8,

    则最小正整数k的值为63.

    能力提升练

    1.C 函数y=cos|2x|的最小正周期为π,y=tan的最小正周期为的最小正周期为π,y=|cos x|的最小正周期为π,所以最小正周期为π的函数有3,故选C.

    2.C f,因为f(x)R上为奇函数,所以f,故选C.

    3.C 因为f(x)=,

    所以f(x+1)==f(x),1<2<π<2π,所以f(x)的最小正周期为1.故选C.

    4.B f(x)=sin的最小正周期T1=的最小正周期T2=,所以sin(T1+T2)=sin.

    5.答案 4π

    解析 y=2sin+7

    =2cos+7

    =cos+7,

    所以该函数的最小正周期是=4π.

    6.答案 -

    解析 最小正周期T=ω=10,

    f(x)=sin,

    f.

    7.答案 4π

    解析 f=1,sin=1,,kZ,解得ω=3k+,kZ,0<ω<2,k=0,ω=,函数f(x)的最小正周期为=4π.

    8.解析 (1)函数f(x)(xR)是以2为周期的函数,x[0,2], f(x)=(x-1)2,

    f(3)=f(3-2)=f(1)=(1-1)2=0.

    (2)f(x)的周期为2,

    x[2,4], f(x)=f(x-2),

    x-2[0,2],

    f(x-2)=(x-2-1)2=(x-3)2,

    f(x)=(x-3)2.

    即当x[2,4], f(x)=(x-3)2.

    9.解析 f(n)=cos(nN*)的最小正周期T==8,f(1)+f(2)++f(8)=0,

    100=8×12+4,f(1)+f(2)+f(3)++f(100)=0×12+f(97)+f(98)+f(99)+f(100)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=cos+cos π=-1.

    10.解析 5cos,

    cos.

    因为函数y=cos x在每个周期内有2次出现函数值,而区间[a,a+3)的长度为3(区间[a,b]的长度为b-a),所以要使长度为3的区间内出现函数值的次数不小于4且不大于8,必须使3不小于2个周期长度,且不大于4个周期长度,

    所以33,解得k,kN,k=23.

     

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