高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示同步达标检测题

1.1  集合的概念与表示 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)下列元素与集合的关系表示不正确的是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)如果集合中只有一个元素，则a的值是(   )

A.0            B.0 或1        C.1             D.不能确定

3、(4分)集合} , 又则有(   )                                       

A.    B.   C.     D.任一个

4、(4分)设集合 且, 已知, 则集合S 为(   )
A.  B.  C.  D.

5、(4分)已知集合，则集合中元素个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、(4分)集合，则集合的元素有_____个(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

7、(4分)已知集合，若，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)设不等式的解集为，若,则实数的取值范围是（    ）

A.        B.         C.         D.

9、(4分)下列各式中，正确的个数是:①；②；③；

④；⑤；⑥.

A．1 B．2 C．3 D．4

10、(4分)集合的元素个数为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知集合，用列举法表示为____________.

12、(5分)已知集合，，那么集合_____，______，______

13、(5分)已知集合，若，则实数的值是____________.

14、(5分)若集合中只有一个元素，则_________.

15、(5分)集合A中的元素y满足且，若，则t的值为___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知集合.

（1）若中有两个元素,求实数的取值范围；

（2）若中至多有一个元素,求实数的取值范围.

17、(9分)设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明A中还有另外两个元素；

（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；

（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素.

18、(9分)已知集合

（1）证明：若，则是偶数；

（2）设，且，求实数的值；

（3）设，求证：；并求满足不等式的的值.

19、(9分)已知集合.

（1）若，用列举法表示A；

（2）当集合A中有且仅有一个元素时，求a的值组成的集合B.

参考答案

1、答案：D

解析：

2、答案：B

解析：

3、答案：B

解析：

4、答案：B

解析：

5、答案：C

解析：由题意可得：，

，

所以集合中元素个数为3.

故本题正确答案为C

6、答案：C

解析：

7、答案：C

解析：，，，即，则实数a的取值范围是，故选C.

8、答案：A

解析：设，当时，对于恒成立，有，得.当时，二次函数的零点在区间上，则有解得.综合有.

9、答案：B

解析：对于(1)，是集合与集合的关系，应为；

对于(2)，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；

对于(3)，空集是任何集合的子集；

对于(4)，是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以；

对于(5)，是含有两个元素0与1的集合，而是以有序数组元素的单元素集合，所以与不相等；

对于(6)，0与是“属于与否”的关系，所以，故(2)(3)是正确的.

10、答案：C

解析：因为，，，所以时；时；时；时；时，共有5个元素，故选：C.

11、答案：

解析：由，，得，，

.

故答案为:.

12、答案：或；；   

或.

解析：

13、答案：

解析： ∵集合 ，

或

角㸮得 ，或 ， 时， ，不成立， 时， 成立， 的值为.
故答案为 :.

14、答案：0或1

解析：因集合中只有一个元素，

则当时，方程为，解得，即集合，则，

当时，由，解得，集合，则，

所以或.

故答案为：0或1

15、答案：0，1

解析：因为且，所以或.即A中有两个元素0，1，又，所以或1.

16、答案：（1）（2）

解析：（1）由于中有两个元素，

∴关于的方程有两个不等的实数根，

∴，且，即，且.

故实数的取值范围是且.

（2）当时，方程为，，集合只有一个元素；

当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，

若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.

综上可知，实数的取值范围是.

17、答案：（1）证明：由题意可知

若，则.

，.

，，

若，则A中还有另外两个元素-1，.

（2）集合A不是双元素集合.理由如下：

若，则，则，且，，，故集合A中至少有3个元素，集合A不能只含有两个元素.

（3）由（2）可知，若，则x，，都为A中的元素，且，

中元素的个数不为3，又中元素的个数不超过8，中有6个元素.

设，则m，，都为A中的元素，此时，所有元素的积为1，或，或，，解得或或，

中的所有元素为，2，-1，，3，.

解析：

18、答案：（1）证明: 若,则且.

所以

因为所以原式 .

 因为.所以偶数.原式得证           

（2）因为,且则,所以

设,.

由（1）可知,即

所以或                             

当时,代入可得

此时,满足,所以成立

当时,代入解得,

不满足,所以不成立;

综上,可知  

（3）证明:因为,所以可设且

则

代入得：

即成立,

原式得证                                      

对于,不等式同时除以可得

由（2）可知, 在范围内,

所以,即.           

解析：

19、答案：（1）若，则1是方程的实数根，

，解得，

方程为，

解得或，

.

（2）当时，方程即，

解得，此时；

当时，若集合A中有且仅有一个元素，

则方程有两个相等的实数根，解得，此时.

综上，当或时，集合A中有且仅有一个元素，的值组成的集合.

解析：