高中苏教版 (2019)第1章 集合1.1 集合的概念与表示优质第2课时2课时导学案

这是一份高中苏教版 (2019)第1章 集合1.1 集合的概念与表示优质第2课时2课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解并掌握集合的三种表示方法,并能熟练地进行集合表示方法之间的转换.


2. 理解集合相等的概念,并会初步运用.


3. 了解有限集、无限集、空集的意义.


二、问题导引


1. 集合的表示方法有哪些?


2. 两个集合相等的含义是什么?


3. 按照元素的个数,集合该怎样分类?


三、即时体验


1. 用符号“∈”或“∉”填空:


(1) 2 N, 0 N, -5 N, 0.5 N, 3 N;


(2) 2 Z, 0 Z, -5 Z, 0.5 Z, 3 Z;


(3) 2 Q, 0 Q, -5 Q, 0.5 Q, 3 Q;


(4) 2 R, 0 R, -5 R, 0.5 R, 3 R.


2. 判断正误:


(1) 所有在N中的数都在N*中;


(2) 所有在N中的数都在Z中;


(3) 所有不在N*中的数都不在Z中;


(4) 所有不在Q中的实数都在R中;


(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定有0;


(6) 不在N中的数不能使方程4x=8成立.


3. (1) 用列举法写出由实数1, 2, 3, 1组成的集合: .


(2) 方程x2-1=0的解组成的集合(即解集)用列举法可表示为 ,用描述法可表示为 .


四、导学过程


类型1 用列举法表示集合


【例1】 用列举法表示下列集合:


(1) 中国国旗的颜色组成的集合;


(2) 单词mathematics中的字母组成的集合;





(3) 自然数中不大于10的质数组成的集合;





(4) 同时满足2x+4>0,1+x≥2x-1的整数组成的集合;





(5) 由|a|a+|b|b(a, b∈R)所确定的实数组成的集合.





类型2 用描述法表示集合


【例2】 用描述法表示下列集合:


(1) 所有被3整除的整数组成的集合;


(2) 不等式2x-3>5的解集;


(3) 方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合;


(4) 抛物线y=-x2+3x-6上所有点组成的集合;


(5) 集合{1, 3, 5, 7, 9}.











类型3 集合相等的应用


【例3】 已知集合M={2, a, b}, N={2a, 2, b2},且M=N,求实数a, b的值.








类型4 集合表示方法的相互转化


【例4】 (1) 已知集合M=xx∈N,61+x∈Z,求集合M.；





(2) 用列举法、描述法分别表示方程组x+y=2,x-y=5的解集.








五、课堂练习


1. 用列举法表示下列集合:


(1) {x|x是14的正约数}; (2) {(x, y)|x∈{1, 2}, y∈{1, 2}};





(3) {(x, y)|x+y=2, x-2y=4}; (4) {x|x=(-1)n, n∈N};





(5) {(x, y)|3x+2y=16, x∈N, y∈N}.





2. 用描述法表示下列集合:


(1) 偶数组成的集合; (2) 正奇数组成的集合;





(3) 不等式-x2≥0的解集; (4) 平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合;





(5) 集合1,12,13,14,15.





3. (多选)下列各组集合中表示同一个集合的是( )


A. M={3, -1}, N={(3, -1)} B. M={3, 1}, N={1, 3}


C. M={y|y=x2-1}, N={t|t=x2-1} D. M={y|y=x2-1}, N={(x, y)|y=x2-1}


4. 集合A=x∈Zy=12x+3, y∈Z中元素的个数为( )


A. 5 B. 6 C. 10 D. 12


六、课后作业


1. 下列集合的表示方法正确的是( )


A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x, y)|xy≤0, x∈R, y∈R} B. 不等式x-1<4的解集为{x<5}


C. 全体整数构成的集合可表示为{全体整数} D. 实数集可表示为R


2. (多选)下列说法中正确的是( )


A. {1, 2}, {2, 1}是两个不同的集合 B. 集合{(0, 2)}中有两个元素


C. x∈Z6x∈Z是有限集 D. {x∈Q|x2+x+2=0}是空集


3. 下列集合中不同于另外三个集合的是( )


A. {1} B. {y∈R|(y-1)2=0} C. {x=1} D. {x|x-1=0}


4. (多选)下面各组集合中表示同一个集合的是( )


A. P={2, 5}, Q={5, 2} B. P={(2, 5)}, Q={(5, 2)}


C. P={x|x=2m+1, m∈Z}, Q={x|x=2m-1, m∈Z}


D. P={x|x=6m, m∈Z}, Q={x|x=2m且x=3n, m∈Z, n∈Z}


5. (1) 所有负偶数组成的集合用描述法表示为 ;


(2) 平面直角坐标系内属于第三象限的点的集合用描述法表示为 ;


(3) 与3的倍数相差2的所有整数组成的集合用描述法表示为 .


6. 用列举法表示下列集合:


(1) {(x, y)|x∈{0, 1}, y∈{1, 2}}= ;


(2) {x|x是各个数位上的数字之和为5的两位数}= ;


(3) {(x, y)|2x+5y=20, x∈N, y∈N}= .


7. 已知集合A={-1, 3}, B={x|x2+ax+b=0},且A=B,则ab= .


8. 已知集合A={(x, y)|x2+y2≤3, x∈Z, y∈Z},则集合A中元素的个数为( )


A. 9 B. 8 C. 5 D. 4


9. 定义集合运算:AB={z|z=xy(x+y), x∈A, y∈B}.若集合A={0, 1}, B={2, 3},则集合AB中所有元素之和为( )


A. 6 B. 12 C. 18 D. 36


10. 已知集合A=a63-a∈N, a∈Z,则集合A= .(用列举法表示)


11. 已知集合P={-1, a, b}, Q={-1, a2, b2},且P=Q,求1+a2+b2的值.





12. 已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和等于3,求实数a的值,并用列举法表示集合M.





13. 已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.


(1) 若集合A中只有一个元素,求实数a的值;


(2) 若集合A中至少有一个元素,求实数a的取值范围;


(3) 若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.