苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.1 集合的概念与表示学案及答案

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A．理解集合的概念；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．
B．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．
C．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。
1.重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．
2.难点：元素与集合的关系，集合中元素的三个特性的应用．
在初中学习“自然数”“有理数”等内容时，已经使用了“自然数集”“有理数集”等术语。初中不等式的解法中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及“集合”。这里用“集合”来描述研究对象，既简洁又方便。
阅读课本P5～6，完成以下问题
1．元素与集合
(1)集合：一般地，一定范围内 构成一个集合．
通常用 来表示集合．
(2)元素：集合中的 称为该集合的元素，简称 通常用 的拉丁字母来表示．
(3)元素与集合间的关系：
①若a是集合A的元素，就记作 ，读作“a属于A”．
②若a不是集合A的元素，就记作 ，读作“a不属于A”．
(4)集合中元素的特征： 、无序性、 。
(5)常见数集
(6)集合相等的概念
如果两个集合所含的元素 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．
2．集合的表示法
(1)列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“{ }”内，元素之间用逗号分隔，这样表示集合的方法称为列举法．
(2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成 的形式，这样表示集合的方法称为描述法．
3．集合的分类
按照集合中元素的多少，集合可以分为有限集和无限集．
(1)含有 个元素的集合叫作有限集；
(2)含有 个元素的集合叫作无限集．
(3)不含 元素的集合叫作空集，记作 .
典例剖析
题型一 集合的含义
[典例] 下列每组对象能构成一个集合是________(填序号)．
(1)某校2019年在校的所有高个子同学；
(2)不超过20的非负数；
(3)帅哥；
(4)平面直角坐标系内第一象限的一些点；
(5)eq \r(3)的近似值的全体．

题型二 元素与集合的关系
[典例] 给出下列关系：
①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)∉Q；③|－3|∉N；④|－eq \r(3)|∈Q；⑤0∉N，
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[变式训练] 集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
题型三 集合的表示方法
[典例] 用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2＞6的解的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；
[变式训练]
1．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________．
①{x|x＝1}；②{y|(y－1)2＝0}；③{x＝1}；④{1}．
2．下面六种表示方法
①{x＝－1，y＝2}；②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))))))；③{－1,2}；
④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{x，y|x＝－1，或y＝2}．
其中，能正确表示方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是____________(把所有正确答案的序号填上)．
题型四 元素的三个特性的应用
[典例] 已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.
(1)若－3∈A，求a的值；
(2)若x2∈B，求实数x的值；
(3)是否存在实数a，x，使A＝B.
1．下列说法中能构成集合的是________(填序号)．
①2019年参加江苏高考的所有学生；
②2019年江苏高考数学试题中的所有难题；
③美丽的花；
④与无理数π无限接近的数．
2．用符号“∈”或“∉”填空：
(1)0________N*，eq \r(5)________Z；
(2)2eq \r(3)________{x|x＜eq \r(11)}，
3eq \r(2)________{x|x＞4}；
(3)(－1,1)________{y|y＝x2}，
(－1,1)________{(x，y)|y＝x2}．
3．集合M＝{(x，y)|y＝eq \r(4－x2)，x∈N}用列举法表示为________ ．
4．若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为________．
5．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，则b－a等于________．
参考答案
1．解析：因为未规定“难”的标准，所以②不能构成集合；同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以③④不能构成集合；由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合．
答案：①
2．解析：(1)0∉N*, eq \r(5)∉Z；
(2)∵(2eq \r(3))2＞(eq \r(11))2，∴2eq \r(3)＞eq \r(11).
∴2eq \r(3)∉{x|x＜eq \r(11)}；
∵(3eq \r(2))2＞42，即3eq \r(2)＞4，∴3eq \r(2)∈{x|x＞4}；
(3)(－1,1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，
故(－1,1)∉{y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．
答案：(1)∉，∉ (2)∉，∈ (3)∉，∈
3．解析：∵y＝eq \r(4－x2)，4－x2≥0，∴－2≤x≤2.
∵x∈N，∴x＝0,1,2，∴M＝{(0,2)，(1，eq \r(3))，(2,0)}．
答案：{(0,2)，(1，eq \r(3))，(2,0)}
4．解析：由题意知－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根．
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－a＋b＝0，,4＋2a＋b＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－2.))
∴a＋b＝－3.
答案：－3
5．解析：由题意知a≠0，则a＋b＝0，eq \f(b,a)＝－1，
∴a＝－1，b＝1，b－a＝2.
答案：2集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法