苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示示范课ppt课件

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第1章 集 合
第二课时　集合的表示方法
课标要求
1.掌握集合的常用表示方法：列举法和描述法.2.学会选择合适的方法表示集合，理解集合的相等、有限集、无限集等概念.
素养要求
在集合表示方法的选择中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，提升学生的数学抽象素养和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　(1) ①地球上的四大洋组成的集合如何用数学符号表示？②方程(x＋1)(x＋2)＝0的所有根组成的集合，又如何表示呢？提示　①可以这样表示： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.②该集合表示为{－1，－2}.
(2)不等式x－3<7的解集如何用数学符号表示？该集合中的元素有什么性质？提示　这样的集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，这个集合中的元素满足性质：集合中的元素都小于10；集合中的元素都是实数、集合中的元素有无数个.
2.填空　(1)集合的常用表示方法
①列举法：将集合的元素__________出来，并置于花括号“{}”内.用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关.②描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成____________的形式.其中x为集合的__________.p(x)指元素x具有的性质.(2)为了直观地表示集合，常画一条封闭的曲线，用__________来表示一个集合，称为Venn图.(3)含有________元素的集合称为有限集，含有________元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为______，记作____.(4)如果两个集合所含的元素__________，那么称这两个集合相等.
一一列举
{x|p(x)}
代表元素
它的内部
有限个
无限个
空集
∅
完全相同
温馨提醒　描述法的几点说明①竖线前写代表元素的符号，竖线后用简明、准确的语言描述元素的共同特征.②同一个集合可以有不同的表述形式，如{x|x≥0}，{y|y≥0}，{y|y＝x2，x∈R}表示同一个集合.
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)方程x2－2x＋1＝0的解集为{1，1}.(　　)(2)不等式x2－5>0的解集为{x2－5>0}.(　　)(3)集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是第三象限内的点集.(　　)(4)集合{x|x2＝1}与集合{－1，1}相等.(　　)
×
×
×
√
提示　(1)根据集合元素的互异性判断.(2){x2－5>0}不是集合的正确表示方法，不等式x2－5>0的解集用描述法表示为{x|x2－5>0}.(3)根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合.解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}.(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0，2}.(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即所求交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}.(4)正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}.
用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素类型是什么，是数还是点，还是其他元素.(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
训练1 用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；(3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点组成的集合C.解　(1)因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A＝{2，3，4，5}.(2)方程x2－9＝0的实数根为－3，3，所以B＝{－3，3}.
所以一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点为(1，3)，所以C＝{(1，3)}.
题型二　描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合：(1)正奇数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解　(1)奇数可用式子x＝2n－1，n∈Z表示，但此题要求为正奇数，故限定n∈N*，所以正奇数集可表示为{x|x＝2n－1，n∈N*}.(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}.(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}.
利用描述法表示集合应关注三点(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x|x<1}不能写成{x<1}，且要分清是点集还是数集.(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表示方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号，即{x|x＝2k，k∈Z}.(3)不能出现未被说明的字母.
训练2 试用描述法表示下列集合.(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合；(3)二次函数y＝x2－2图象上的所有点组成的集合.解　(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为{x∈R|x2－2＝0}.(2)设大于10且小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10题型三　集合表示方法的综合应用
角度1　 列举法与描述法的综合应用例3 用列举法表示下列集合：
角度2　方程、不等式等知识与集合的交汇问题
例4 已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}. (1)当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素；
(2)当A中有两个元素时，求a满足的条件；
解　集合A中有两个元素，即方程ax2－3x－4＝0有两个不相等的实根.
(3)当A中至少有一个元素时，求a满足的条件.
解　集合A中有一个元素或两个元素.当集合A中有两个元素时，
方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质.(2)解题时还应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用.微提醒：解答此类问题要注意等价转化思想和分类讨论思想的应用.
所以k＝0，2，4，6，8，18，故A＝{－15，－5，1，3，5，15}.
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解　①当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，A＝{2}；②当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}.综上所述，k＝0时，集合A＝{2}；k＝1时，集合A＝{4}.
课堂小结
1.掌握2种方法——列举法和描述法表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法.一般地，集合元素为有限个，常用列举法；集合元素为无限个，多用描述法.2.注意1个易错点——点集与数集的区别处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.下列各组集合中表示同一集合的是(　　)A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{3，2}，N＝{2，3}C.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{3，2}，N＝{(3，2)}解析　由于集合中的元素具有无序性，故{3，2}＝{2，3}.
B
解析　方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B，而D中的用描述法表示集合的形式不正确，排除D.
C
3.集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)A.方程y＝2x－1B.点(x，y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合解析　集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.
D
4.(多选)下列说法中正确的是(　　)
AD
解析　对于A，由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.因为－1∉N，所以集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0，1}；对于B，集合表示中的符号“{　}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”表示所有的实数构成的集合，所以实数集正确的表示应为{x|x为实数}或R；
对于D，由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，得x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3，故集合为{(2，－3)}.
5.对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是(　　)A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C.{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D.{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5} 解析　对于x＝4s－3，当s依次取1，2，3，4，5时，恰好对应的x的值为1，5，9，13，17.
D
6.集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为______________.
{1，2，3，4}
7.由能被2整除的正整数组成的集合，用描述法可表示为________________.
{x|x＝2n，n∈N*}
8.已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
{0，1}
解析　∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.∴B＝{0，1}.
9.用适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集.(1)大于1且小于70的正整数构成的集合；(2)方程x2－x＋2＝0的实数解构成的集合.解　(1)设大于1且小于70的正整数构成的集合为A，则可用描述法表示为A＝{x|110.用指定的方法表示下列集合[(1)(2)用列举法，(3)(4)用描述法]： (1)M＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；
(3)大于3的全体偶数构成的集合；(4)平面直角坐标系中，x轴上的所有点.
(3)所求集合为{x|x＝2k，k>1，且k∈N*}.(4)所求集合为{(x，y)|y＝0，x∈R}.
11.(多选)已知集合A＝{x|x2＋2ax＋2a≤0}，若A中只有一个元素，则实数a的值可以是(　　) A.0 B.－2 C.3 D.2 解析　因为集合A＝{x|x2＋2ax＋2a≤0}，A中只有一个元素， 所以Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2，所以实数a的值为0或2. 故选AD.
AD
二、能力提升
12.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集_______________________.
不是
13.下列三个集合： A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}. (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义分别是什么？ 解　(1)不是. (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R，可以认为集合A表示函数y＝x2＋1中自变量的取值范围； 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，可以认为集合B表示函数y＝x2＋1中因变量的取值范围. 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对.可以认为集合C是由坐标平面内函数y＝x2＋1图象上的点(x，y)构成的.
三、创新拓展
(2)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来，若不能，请说明理由.
解　集合S中的元素不能只有一个.理由如下：
因此集合S中不可能只有一个元素.