2022-2023学年人教B版2019必修四第十章 复数 单元测试卷(word版含答案)
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第十章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知, 则 ( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知（其中为虚数单位），则复数( )
A. B. C.1 D.2
3、(4分)设复数，则z的虚部为( )
A. 2 B. i C. D.
4、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、(4分)已知复数, 则 ( )
A. 2 B. 3 C. D.
6、(4分)设i为虚数单位，且满足，则复数对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、(4分)若复数 在复平面内对应的点位于实轴上, 则 ( )
A. 4 B. 2 C. D.
8、(4分)设复数z 满足 在复平面内对应的点为, 则( )
A. B. C. D.
9、(4分)复数，，i是虚数单位.若，则( )
A.2 B. C.0 D.
10、(4分)的三个顶点所对应的复数分别为复数z满足,则z对应的点是的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为____________.
12、(5分)已知复数满足，则复平面内由点形成的区域的面积为______．
13、(5分)已知是关于x的方程的根，则________.
14、(5分)已知（其中i为虚数单位），则_________；
15、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)设z是虚数，是实数，且．
（1）求z的实部的取值范围；
（2）设，求证：为纯虚数．
17、(9分)已知关于x的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若，求、；
（2）若，求p的值．
18、(9分)已知复数.当m为何实数时，
(1)z是虚数.
(2)z是纯虚数.
19、(9分)已知虚数满足.
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
参考答案
1、答案：A
解析：. 故选A
2、答案：C
解析：因为，所以，
故．
故选：C
3、答案：C
解析：数，则z的虚部为：
4、答案： D
解析：
5、答案：D
解析：因为, 所以. 所 以. 所 以. 故选 D.
6、答案：C
解析：由题意, 得, 则复数 对应的点在第三象限.故选 C
7、答案：C
解析：, 由题意可得 z为实数, 所以.
8、答案：B
解析：由已知得, 化简得, 故选 B
9、答案：D
解析：,
,
,
解得,
故选：D.
10、答案：A
解析：
设复数z与复平面内的点Z相对应,由的三个顶点所对应的复数分别为及可知点Z到的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为的外心.
11、答案：
解析：
12、答案：π
解析：
13、答案：9
解析：由题可知，即，所以解得所以
14、答案：略
解析：
15、答案：
解析：
16、答案：（1）（2）见解析
解析：（1）设，则
．
是实数， ，又， ，此时．
， ，即z的实部的取值范围为．
（2），
， ．又，，是纯虚数．
17、答案：（1），；（2）
解析：（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
18、答案：(1)且.
(2)或.
解析：(1)当
即且时，z是虚数.
(2)当
即或时，z是纯虚数.
19、答案：（1）；（2）.
解析：
