2021学年5.3 诱导公式第1课时导学案

5．3　诱导公式

第1课时　诱导公式二、三、四

必备知识基础练

1.sin 600°＋tan 240°＋cos 120°的值是(　　)

A．－     B.

C．－＋  D.＋

2．sin＋tan－cos＝________.

3.已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是(　　)

A.     B．－

C．±  D.

4．已知sin＝m，则cos的值等于(　　)

A．m      B．－m

C.  D．－

5．已知tan α＝，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________.

6.以下四种化简过程，其中正确的有(　　)

①sin(360°＋200°)＝sin 200°；②sin(180°－200°)＝－sin 200°；③sin(180°＋200°)＝sin 200°；④sin(－200°)＝sin 200°.

A．0个  B．1个

C．2个  D．3个

7．计算下列各式的值：

(1)cos＋cos＋cos＋cos；

(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．

8．化简下列各式．

(1)；

(2)

关键能力综合练

一、选择题

1．cos的值为(　　)

A．－   B.

C．－  D.

2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为(　　)

A．－  B．－

C.       D.

3．设tan(5π＋α)＝m，则的值等于(　　)

A.  B.

C．－1  D．1

4．已知tan＝，则tan等于(　　)

A.     B．－

C.  D．－

5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 019)＝5，则f(2 020)等于(　　)

A．4    B．3

C．－5  D．5

6．(易错题)已知n为整数，化简所得的结果是(　　)

A．tan(nα)  B．－tan(nα)

C．tan α    D．－tan α

二、填空题

7．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－855°)＝______.

8．若cos(π＋α)＝－，<α<2π，则sin(α－2π)＝________.

9．满足sin(3π－x)＝，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．

三、解答题

10．(探究题)已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

学科素养升级练

1．(多选题)若1＋sin(π－θ)·－cos(π＋θ)·＝0成立，则角θ不可能是 (　　)

A．第一象限角 

B．第二象限角

C．第三象限角 

D．第四象限角

2．已知f(x)＝则f＋f的值为________．

3．(学科素养—运算能力)已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．

答案

第1课时　诱导公式二、三、四

必备知识基础练

1．解析：sin 600°＋tan 240°＋cos 120°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＋cos(180°－60°)＝sin 240°＋tan 60°－cos 60°＝sin(180°＋60°)＋tan 60°－cos 60°＝－sin 60°＋tan 60°－cos 60°＝－＋－＝－＋.

答案：C

2．解析：原式＝sin＋tan－cos

＝sin＋tan－cos

＝sin－tan＋cos＝－1＋＝0.

答案：0

3．解析：因为cos(π－α)＝－cos  α＝－，所以cos  α＝，

因为α是第一象限角，所以sin  α>0，

所以sin α＝＝＝.

所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin  α＝－.

答案：B

4．解析：cos＝cos＝－cos

＝－＝.

答案：C

5．解析：由tan α＝＝，sin2α＋cos2α＝1，且α为第一象限角，解得sin α＝，cos α＝.

所以sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sin α－cos α＝－.

答案：－

6．解析：由诱导公式一知①正确；由诱导公式四知②错误；由诱导公式二知③错误；由诱导公式三知④错误．

答案：B

7．解析：(1)原式＝＋

＝cos＋cos＋cos＋cos

＝＋＝0.

(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°·cos 60°＝×＋×＝1.

8．解析：(1)原式＝＝＝1.

(2)原式＝

＝＝＝.

关键能力综合练

1．解析：cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－，故选C.

答案：C

2．解析：由三角函数的定义知cos θ＝－，

则cos(π－θ)＝－cos θ＝，故选C.

答案：C

3．解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m.所以原式＝＝＝＝.

答案：A

4．解析：因为tan＝tan＝－tan，所以tan＝－.

答案：B

5．解析：∵f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＝－asin α－bcos β＝5，∴f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝－5.

答案：C

6．解析：当n为偶数时，原式＝＝tan α；当n为奇数时，原式＝＝tan α.故选C.

答案：C

7．解析：(1)cos＝cos＝cos＝cos

＝－cos＝－.

(2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)

＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.

答案：(1)－　(2)1

8．解析：由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，故sin(α－2π)＝sin α＝－＝－＝－(α为第四象限角)．

答案：－

9．解析：sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝.当x∈[0,2π]时，x＝或；当x∈[－2π，0]时，x＝－或－.所以x的取值集合为.

答案：

10．解析：(1)f(α)＝－＝－cos  α.

(2)∵sin(α－π)＝－sin  α＝，∴sin  α＝－.

又α是第三象限角，

∴cos  α＝－，∴f(α)＝.

(3)∵－＝－6×2π＋，

∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.

学科素养升级练

1．解析：由诱导公式可知：1＋sin θ·＋cos θ＝0，且1－sin2θ－cos2θ＝0，所以sin θ≤0，cos θ≤0，故选ABD.

答案：ABD

2．解析：因为f＝sin＝sin＝sin＝；

f＝f－1＝f－2

＝sin－2＝－－2＝－.

所以f＋f＝－2.

答案：－2

3．解析：由＝3＋2，

得(4＋2)tan θ＝2＋2，

所以tan θ＝＝，

故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sin  θcos  θ＋2sin2θ)·

＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.