高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.4 三角函数应用课文配套课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.4 三角函数应用课文配套课件ppt，文件包含第一课时任意角的三角函数一pptx、第一课时任意角的三角函数一doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。

1.借助圆理解任意角的三角函数定义.2.能判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.
通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解和三角函数值在各象限内的符号的应用，重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、任意角的三角函数的定义1.思考　(1)在初中，我们通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切这三个三角函数，如图所示.
定义的三个三角函数，对于同样大的一个角来说，如果三角形的大小改变，其三角函数值是否改变？提示　不变.
(2)如图，如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(x，y)，根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，你能否用点P的坐标表示sin α，cs α，tan α？这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢？
2.填空　一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点的距离是r，则r＝________.此时，点P是角α的终边与半径为r的圆的交点.(如图)
温馨提醒　一个任意角α的三角函数值只依赖于α的大小(即只与这个角的终边位置有关)，而与P点在终边上的位置无关.可由相似形知识验证.
3.做一做　(1)如果α的终边过点(2sin 30°，－2cs 45°)，那么sin α＝(　　)
(2)已知P(1，－5)是α终边上一点，则sin α＝(　　)
二、三角函数1.思考　如果角α的终边落在y轴上，这时其终边与单位圆的交点坐标是什么？sin α，cs α，tan α的值是否还存在？ 提示　终边与单位圆的交点坐标是(0，1)或(0，－1)，这时tan α的值不存在，因为分母不能为零，但sin α，cs α的值仍然存在.
温馨提醒　正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.
3.做一做　(1)若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子无意义的是(　　)A.tan α B.sin αC.cs α D.都有意义
三、三角函数值的符号1.思考　根据三角函数的定义，各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的，当角在不同象限时，其与单位圆的交点坐标的符号就不同，因此其各个三角函数值的正负就不同，你能推导出sin α，cs α，tan α在不同象限内的符号吗？ 提示　当α在第一象限时，sin α>0，cs α>0，tan α>0；当α在第二象限时， sin α>0，cs α<0，tan α<0；当α在第三象限时，sin α<0，cs α<0，tan α>0；当α在第四象限时，sin α<0，cs α>0，tan α<0.
2.填空　三角函数值在各象限的符号 口诀概括为：一全____、二______、三______、四______ (如图).
温馨提醒　记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.做一做　(1)已知sin α＞0，cs α＜0，则角α是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析　由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角.
(2)若点(sin θcs θ，2cs θ)位于第三象限，则角θ是第________象限角.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　利用角α的终边上任意一点的坐标求三角函数值
例1 已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cs α的值.
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.
题型二　求特殊角的三角函数值
先在单位圆中找到角的终边与单位圆的交点的坐标，然后利用定义，即可得到特殊角的三角函数值.
训练2 对于表中的角α，计算sin α，cs α，tan α的值，并填写下表.
题型三　三角函数值在各象限的符号
例3 (1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合.由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限.故选D.
(2)判断下列各式的符号：①tan 191°－cs 191°；②sin 2·cs 3·tan 4.
解　①因为191°是第三象限角；所以tan 191°>0，cs 191°<0.所以tan 191°－cs 191°>0.②因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角.所以sin 2>0，cs 3<0，tan 4>0.所以sin 2·cs 3·tan 4<0.
∴3，4，5分别为第二、三、四象限角，∴sin 3>0，cs 4<0，tan 5<0.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3.(多选)给出的下列函数值中符号为负的是(　　 )
解析　A为正，∵－1 000°＝－3×360°＋80°，∴－1 000°是第一象限角，∴sin(－1 000°)>0；
解析　若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限角，则f(x)＝－1.所以函数f(x)的值域为{－1，3}.
解　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin 340°<0，cs 265°<0，∴sin 340°cs 265°>0.
12.(多选)已知α是第一象限角，则下列结论正确的是(　　)
13.若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0). (1)求sin θ＋cs θ的值；
(2)试判断cs (sin θ)·sin(cs θ)的符号.
综上，当a>0时，cs (sin θ)·sin(cs θ)的符号为负；当a<0时，cs (sin θ)·sin(cs θ)的符号为正.
可知sin α＜0，由lg(cs α)有意义可知cs α＞0，∴角α是第四象限角.