2021学年5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件

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限时小练20　函数的最大(小)值1.已知函数f(x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f(x)≥m成立，则实数m的取值范围是(　　)A.R   B.(－∞，－1]C.[－1，＋∞)   D.答案　B解析　因为f(x)＝2x－3在x∈[1，＋∞)上为增函数，所以f(x)min＝－1，故满足f(x)≥－1.又因为在x≥1时，f(x)≥m恒成立，所以m≤－1，故m∈(－∞，－1].2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.答案　20解析　设矩形花园的宽为y，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，其中x∈(0，40)，故当x＝20 m时，面积最大.3.已知函数f(x)＝x＋.(1)求证f(x)在[1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[1，4]上的最大值及最小值.(1)证明　设1≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵1≤x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>1，∴x1x2－1>0，∴<0，即f(x1)<f(x2).∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数.(2)解　由(1)可知f(x)在[1，4]上单调递增，∴当x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)＝2，当x＝4时，f(x)取得最大值，最大值为f(4)＝.综上所述，f(x)在[1，4]上的最大值是，最小值是2.