高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第1课时课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第1课时课时作业，共7页。

A组


1.要得到函数y=sin2x-π3的图象,只需将函数y=sin 2x的图象( )


A.向右平移π6个单位长度


B.向左平移π6个单位长度


C.向右平移π3个单位长度


D.向左平移π3个单位长度


2.要得到函数y=3sin2x+π4的图象,只需将函数y=3sin 2x的图象( )


A.向左平移π4个单位长度


B.向右平移π4个单位长度


C.向左平移π8个单位长度


D.向右平移π8个单位长度


3.若把函数y=sinx+π3的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,得到y=sin x的图象,则m的最小值为( )





A.π6B.5π6C.π3D.2π3


4.把函数y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位长度,所得图象对应的函数是( )


A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数


C.奇函数D.偶函数


5.要得到函数y=cs2x+π3的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( )


A.向左平移5π12个单位长度


B.向右平移5π12个单位长度


C.向左平移5π6个单位长度


D.向右平移5π6个单位长度


6.函数y=12sin2x-π4的图象可以看作把函数y=12sin 2x的图象向 平移 个单位长度得到的.


7.将函数y=cs 2x的图象向右平移π3个单位长度,所得图象对应的解析式为 .


8.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ<π2的图象上每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sin x的图象,则fπ6= .


9.将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可以得到函数y=cs 2x的图象.


(1)求f(π)的值;


(2)求f(x)的单调递增区间.





























B组


1.将函数f(x)=csx+7π6的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是( )


A.x=π3B.x=-π3C.x=π12D.x=-π12


2.若将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度,所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( )


A.4B.6C.8D.12


3.为得到函数y=cs2x+π3的图象,只需将函数y=sin 2x的图象( )


A.向右平移5π12个单位长度


B.向左平移5π12个单位长度


C.向右平移5π6个单位长度


D.向左平移5π6个单位长度


4.将函数y=3sin4x+π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移π6个单位长度,所得函数图象的一个对称中心为( )


A.7π48,0B.π3,0C.7π12,0D.5π8,0


5.要得到y=sinx2+π3的图象,需将函数y=csx2的图象上所有的点至少向左平移 个单位长度.


6.将函数f(x)=12sin(2x+φ)的图象向左平移π6个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=π3对称,则|φ|的最小值为 .


7.将函数y=lg x的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cs2x-π6的图象向左平移π12个单位长度,可得函数g(x)的图象.


(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象;


(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.


























8.已知函数f(x)=2sin ωx,其中常数ω>0.


(1)若y=f(x)在区间-π4,2π3上单调递增,求ω的取值范围;


(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a

参考答案


A组


1.要得到函数y=sin2x-π3的图象,只需将函数y=sin 2x的图象( )


A.向右平移π6个单位长度


B.向左平移π6个单位长度


C.向右平移π3个单位长度


D.向左平移π3个单位长度


解析:因为函数y=sin2x-π3=sin2x-π6,


所以只需将函数y=sin 2x的图象向右平移π6个单位长度即可.


答案:A


2.要得到函数y=3sin2x+π4的图象,只需将函数y=3sin 2x的图象( )


A.向左平移π4个单位长度


B.向右平移π4个单位长度


C.向左平移π8个单位长度


D.向右平移π8个单位长度


解析:因为函数y=3sin2x+π4=3sin 2x+π8,


所以只需将函数y=3sin 2x的图象向左平移π8个单位长度即可.


答案:C


3.若把函数y=sinx+π3的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,得到y=sin x的图象,则m的最小值为( )





A.π6B.5π6C.π3D.2π3


解析:由题意可得y=sinx-m+π3=sin x,


∴m-π3=2kπ(k∈Z),∴m=π3+2kπ(k∈Z).


又m>0,∴m的最小值为π3.


答案:C


4.把函数y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位长度,所得图象对应的函数是( )


A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数


C.奇函数D.偶函数


解析:y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位长度得到y=sin2x-π8-π4=sin2x-π2=-cs 2x的图象,可知y=-cs 2x是偶函数.


答案:D


5.要得到函数y=cs2x+π3的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( )


A.向左平移5π12个单位长度


B.向右平移5π12个单位长度


C.向左平移5π6个单位长度


D.向右平移5π6个单位长度


解析:y=cs2x+π3=sinπ2+2x+π3=sin2x+5π6=sin2x+5π12.


由题意知,要得到y=sin2x+5π6的图象,


只要将y=sin 2x的图象向左平移5π12个单位长度.


答案:A


6.函数y=12sin2x-π4的图象可以看作把函数y=12sin 2x的图象向 平移 个单位长度得到的.


答案:右 π8


7.将函数y=cs 2x的图象向右平移π3个单位长度,所得图象对应的解析式为 .


解析:由题意得所得图象对应的解析式为y=cs 2x-π3=cs2x-2π3.


答案:y=cs2x-2π3


8.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ<π2的图象上每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sin x的图象,则fπ6= .


解析:y=sin x的图象向左平移π6个单位长度,得到y=sinx+π6的图象,再把每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin12x+π6的图象,即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象,所以f(x)=sin12x+π6,故fπ6=22.


答案:22


9.将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可以得到函数y=cs 2x的图象.


(1)求f(π)的值;


(2)求f(x)的单调递增区间.


解:(1)将函数y=cs 2x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y=cs 4x的图象,再将所得图象向右平移π12个单位长度,得到函数y=cs 4(x-π12)=cs4x-π3的图象,故f(x)=cs4x-π3.


因此f(π)=cs4π-π3=csπ3=12.


(2)令2kπ-π≤4x-π3≤2kπ(k∈Z),


解得12kπ-π6≤x≤12kπ+π12(k∈Z),


故f(x)的单调递增区间为


12kπ-π6,12kπ+π12(k∈Z).


B组


1.将函数f(x)=csx+7π6的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是( )


A.x=π3B.x=-π3C.x=π12D.x=-π12


解析:将函数y=csx+7π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=cs12x+7π6的图象.令12x+7π6=kπ(k∈Z),解得x=2kπ-7π3(k∈Z).


故可得当k=1时,所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-π3.


答案:B


2.若将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度,所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( )


A.4B.6C.8D.12


解析:由题意可知π2=kT(k∈Z).


因为f(x)=sin(ωx+φ)的周期为T=2π|ω|,


所以π2=k·2π|ω|,即|ω|=4k(k∈Z).


故ω的值不可能等于6.


答案:B


3.为得到函数y=cs2x+π3的图象,只需将函数y=sin 2x的图象( )


A.向右平移5π12个单位长度


B.向左平移5π12个单位长度


C.向右平移5π6个单位长度


D.向左平移5π6个单位长度


解析:∵y=cs2x+π3=sinπ2+2x+π3


=sin2x+5π6=sin 2x+5π12,


∴只需将函数y=sin 2x的图象向左平移5π12个单位长度就可以得到函数y=cs2x+π3的图象,故选B.


答案:B


4.将函数y=3sin4x+π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移π6个单位长度,所得函数图象的一个对称中心为( )


A.7π48,0B.π3,0C.7π12,0D.5π8,0


解析:由函数y=3sin4x+π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得到y=3sin2x+π6的图象,再向右平移π6个单位长度,得到y=3sin2x-π6+π6=3sin2x-π6.


令2x-π6=kπ(k∈Z),解得x=kπ2+π12(k∈Z).


当k=1时,x=7π12.


故函数图象的一个对称中心为7π12,0,故选C.


答案:C


5.要得到y=sinx2+π3的图象,需将函数y=csx2的图象上所有的点至少向左平移 个单位长度.


解析:csx2=sinx2+π2,将y=sinx2+π2的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度得y=sinx2+φ2+π2的图象.


令φ2+π2=2kπ+π3(k∈Z),


解得φ=4kπ-π3(k∈Z),


故当k=1时,φ=11π3,即为φ的最小正值.


答案:11π3


6.将函数f(x)=12sin(2x+φ)的图象向左平移π6个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=π3对称,则|φ|的最小值为 .


解析:f(x)=12sin(2x+φ)向左平移π6个单位长度后得到y=12sin2x+π3+φ,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=12sinx+π3+φ,此函数图象关于直线x=π3对称.


当x=π3时,sinπ3+π3+φ=sin2π3+φ=±1,


所以2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),


得φ=-π6+kπ(k∈Z).故|φ|的最小值为π6.


答案:π6


7.将函数y=lg x的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cs2x-π6的图象向左平移π12个单位长度,可得函数g(x)的图象.


(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象;


(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.


解:(1)函数y=lg x的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1)的图象,即图象C1;函数y=cs2x-π6的图象向左平移π12个单位长度,可得函数g(x)=cs2x+π12-π6=cs 2x的图象,即图象C2.


画出图象C1和C2的图象如图所示.





(2)由(1)中的图象可知,两个图象共有7个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为7.


8.已知函数f(x)=2sin ωx,其中常数ω>0.


(1)若y=f(x)在区间-π4,2π3上单调递增,求ω的取值范围;


(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a

解:(1)因为ω>0,


所以根据题意有-π4ω≥-π2,2π3ω≤π2,


解得0<ω≤34.


所以ω的取值范围为0,34.


(2)由题意知f(x)=2sin 2x,


g(x)=2sin2x+π6+1=2sin2x+π3+1.


由g(x)=0得,sin2x+π3=-12,


解得x=kπ-π4或x=kπ-7π12,k∈Z,


即g(x)的相邻零点之间的间隔依次为π3和2π3.


故若y=g(x)在区间[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14×2π3+15×π3=43π3