人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）优质课件ppt

课题名

5.6函数

教学目标

1.结合实例，探究φ对函数图象y＝sin(x＋φ)的影响；

2.结合实例，探究ω对函数y＝sin(ωx＋φ)周期的影响；

3. 结合实例，探究A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响。

教学重点

将考察参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响的问题进行分解， 从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法．               

教学难点

ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响规律的概括

教学准备

教师准备：幻灯片、黑板、投影

学生准备：笔、纸、课本

教学过程

一、 新课引入

在物理中，简谐运动中单摆相对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.

将测得的图象放大如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似.

【探究】能否通过函数y＝sin x的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象呢？

【提示】能.

二、讲授新课

常见的函数图象变换：

1.平移变换

y＝f(x)y＝f(x－a)；

y＝f(x)y＝f(x)＋b.

2.对称变换

(1)函数y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称．

(2)函数y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称．

(3)函数y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称．

(4)函数y＝f－1(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．

(5)y＝f(x)y＝f(2a－x)．

(6)y＝f(x)y＝f(2a－x)．

3.翻折变换

y＝f(x)y＝f(|x|)；

y＝f(x)y＝|f(x)|.

【探究1】由y＝sin x的图象能得到y＝sin的图象吗？

【提示】　能，向左平移个单位即可．

(1)  φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响

把正弦曲线上的所有点向左或向右平移个单位长度，得到函数的图象.

【做一做1】要得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin x的图象(　　)

A．向左平移个单位长度  B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度  D．向右平移个单位长度

(2)  ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

函数y＝sin(ωx＋φ)的周期是，把图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的（纵坐标不变），就得到y＝sin(ωx＋φ)的图象。

影响了函数的周期，当变大时，周期变小；当变小时，周期变大。

(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，看可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。

函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域是，最大值是A，最小值是-A。

(4)函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤

函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0,）的图象，可以用下面方法得到：先画出函数y＝sin x的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移个单位长度，得到函数的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。

1.平移变换

例1.　(1)要得到y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　)

A．向左平移1个单位长度        B．向右平移1个单位长度

C．向左平移个单位长度          D．向右平移个单位长度

(2)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)

A．向左平移个单位长度              B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度              D．向右平移个单位长度

【解析】(1)y＝cos 2x→y＝cos 2＝cos(2x＋1)，故选C.

(2)因为y＝cos＝sin＝sin.

由题意知，要得到y＝sin的图象只需将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度．

【答案】　(1)C　(2)A

【类题通法】三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略

(1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行．左右平移时要注意：明确平移的方向；要弄清楚平移的单位长度是针对“自变量x”的改变量，以免混淆而导致失误、总之，弄清平移对象是减少失误的好方法．

(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位长度．

【巩固练习1】为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　)

A．向右平移个单位长度            B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度            D．向左平移个单位长度

【解析】y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos.故选B.

【答案】B

2.伸缩变换

例2.已知函数y＝sin，该函数的图象如何由y＝sin x(x∈R)的图象经过变换得到？

【解析】法一　步骤：(1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，可以得到函数y＝sin的图象；

(2)把y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，而纵坐标不变，可以得到函数y＝sin的图象；

(3)将函数y＝sin的图象上的各点的纵坐标缩短到原来的，而横坐标不变，可以得到函数y＝sin的图象．

法二　(1)将函数y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的，而纵坐标不变，得到函数y＝ sin 2x的图象；

(2)将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，可以得到函数y＝sin的图象；

(3)将y＝sin的图象上的各点的纵坐标缩短到原来的，而横坐标不变，可以得到函数y＝sin的图象．

【类题通法】由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，变换途径主要有两种，两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：

(1)先先平移后伸缩，平移|φ|个单位．

(2)先伸缩后平移，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．

(3)类似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象也可由y＝cos x的图象变换得到．

【巩固练习2】

(1)说出y＝sin的图象怎样由y＝sin x的图象得到？

(2)把函数f(x)＝sin的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，求所得图象的解析式．

【解析】　(1)∵y＝sin＝sin，

∴y＝sin的图象可由y＝sin x的图象向左平移个单位得到．

(2)y＝sin

y＝sin

y＝sin＝sin.

三、课堂小结

四、达标检测

1．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为(　　)

A．2π　　　　　　　　 B．π

C.   D.

2．要得到函数y＝cos 2x的图象，只需将y＝cos的图象(　　)

A．向左平移个单位长度              B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度              D．向右平移个单位长度

3．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)

A.   B.

C．0  D．－

4．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.

【答案】1.A    2.B   3.B      4.

【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

布置作业

完成对应的课后练习

板书设计

教学反思

学生基本上能理解本次内容，不过对于三角函数的图像变换的先平移再伸缩与先伸缩再平移的处理还是不怎那么可以。