人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）优秀课后练习题

突破5.6 函数y=Asin（ωx+φ）

A组 基础巩固

1．（2021·河南南阳·高三期中（理））把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则可以是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国·高三月考（理））将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则函数的一条对称轴是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·山西吕梁·高三月考（理））把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数的图象，则（    ）

A． B．的最小正周期为

C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称

4．（2021·河南·高二期中（理））将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，向左平移个单位长度后，所得函数图象关于轴对称，且在区间上单调，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·全国·高考真题（理））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·全国·高一课时练习）函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象

A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

7．（2020·黑龙江·宾县第一中学高三月考（理））函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．（2021·全国·高三专题练习）函数（其中，）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数的图象（    ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．（2021·天津市第二十一中学高三期中）已知函数部分图象如图所示，则__________，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移__________个单位长度．

10．（2021·河北·高三月考）已知函数与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则____________，____________.

11．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数部分图象如图所示，则______，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移______个单位长度．

12．（2021·湖北·高三期中）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.

13．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（文））已知函数.

（1）试用“五点法”画出它的图象；

列表：

作图：

（2）求它的振幅、周期和初相.

B组 能力提升

14．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A． B．

C．若，则 D．若，则

15．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）（多选题）已知，则下列说法中正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上单调递减

C．是函数图象的一个对称中心

D．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到

16．（2021·海南·农垦中学高三月考）（多选题）已知函数，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（    ）

A．函数的周期为

B．函数的解析式为

C．函数图象的一条对称轴是直线

D．函数在区间上单调递增

17．（2021·江苏·南京市中华中学高三月考）（多选题）函数，图像一个最高点是，距离点A最近的对称中心坐标为，则下列说法正确的有(    )

A．的值是6

B．时，函数单调递增

C．时函数图像的一条对称轴

D．的图像向左平移个单位后得到图像，若是偶函数，则的最小值是

18．（2021·山东·昌乐二中高三月考）（多选题）函数在一个周期内的图象如图所示,则

A．该函数的解析式为

B．该函数的对称中心为

C．该函数的单调递增区间是

D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象

19．（2021·广东·金山中学高二期中）（多选题）已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（    ）

A．的图象关于对称

B．在上单调递减

C．≥的解为

D．方程在上有2个解

20．（2021·全国·高三专题练习）（多选题）函数，，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是　　

A．的最小正周期为2

B．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象

C．在区间，上单调递减

D．是图象的一个对称中心

21．（2020·全国·高一课时练习）函数（、、常数，，，）的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

22．（2021·河南洛阳·高一月考）已知函数．

（1）若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的解析式；

（2）设，则是否存在实数，满足对于任意，都存在，使得成立？

23．（2021·上海·高一期中）已知向量，，函数.

（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；

（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.