人教A版 (2019)3.2 双曲线优秀课后作业题

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1．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( )
A． eq \f(x2,16) － eq \f(y2,9) ＝1(x≤－4) B． eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1(x≤－3)
C． eq \f(x2,16) － eq \f(y2,9) ＝1(x≥4) D． eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1(x≥3)
D [由已知，动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，
∴所求轨迹方程为 eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1(x≥3).]
2．方程 eq \f(x2,2＋m) － eq \f(y2,2－m) ＝1表示双曲线，则m的取值范围为( )
A．－2＜m＜2 B．m＞0
C．m≥0 D．|m|≥2
A [∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.
∴－2＜m＜2.]
3．(多选题)已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的( )
A．2 B．－1 C．4 D．－3
AB [设双曲线的方程为 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1，则c＝3.
∵2a0).
由题设知，a＝2 eq \r(5) ，且点A(2，－5)在双曲线上，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2\r(5)，,\f(25,a2)－\f(4,b2)＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＝20，,b2＝16.))
故所求双曲线的标准方程为 eq \f(y2,20) － eq \f(x2,16) ＝1.
(2)椭圆 eq \f(x2,27) ＋ eq \f(y2,36) ＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，双曲线与椭圆的一个交点为( eq \r(15) ，4)或(－ eq \r(15) ，4).
设双曲线的标准方程为 eq \f(y2,a2) － eq \f(x2,b2) ＝1(a>0，b>0)，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(42,a2)－\f(（\r(15)）2,b2)＝1，,a2＋b2＝32，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＝4，,b2＝5.))
故所求双曲线的标准方程为 eq \f(y2,4) － eq \f(x2,5) ＝1.