高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品练习，共7页。

1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞， eq \f(1,2) ) B．(－∞，0)
C．( eq \f(1,2) ，＋∞) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
A [由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得(x－ eq \f(1,2) )2＋(y＋ eq \f(1,2) )2＝ eq \f(1,2) －m.∵该方程表示圆，∴ eq \f(1,2) －m>0，即m< eq \f(1,2) .]
2．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于( )
A． eq \r(2) π B．2π C．2 eq \r(2) π D．4π
C [因为圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，所以圆的半径是 eq \r(2) ，则圆的周长等于2 eq \r(2) π.]
3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
B [将圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心(－1，2).
∵直线3x＋y＋a＝0过圆心，
∴将(－1，2)代入直线3x＋y＋a＝0，可得a＝1.]
4．(多选题)(2019·辽宁丹东市高二期末)圆x2＋y2－4x－1＝0( )
A．关于点(2，0)对称
B．关于直线y＝0对称
C．关于直线x＋3y－2＝0对称
D．关于直线x－y＋2＝0对称
ABC [x2＋y2－4x－1＝0⇒(x－2)2＋y2＝5，所以圆心的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，0)) .
由于圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，0)) 是圆心，所以选项A正确；又由于圆是关于直径对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，所以选项B正确；直线x＋3y－2＝0也过圆心，所以选项C正确；直线x－y＋2＝0不过圆心，所以选项D不正确．故选A、B、C.]
5．当点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点Q(3，0)的连线PQ的中点的轨迹方程是( )
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1
C [设P(x0，y0)，PQ的中点为(x，y)，由题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x0＋3,2)＝x，,\f(y0,2)＝y，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0＝2x－3，,y0＝2y.))
又(x0，y0)在x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1.]
6．已知方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，则下列选项中a的值不能满足方程表示圆的有( )
A．－1 B．0 C． eq \f(1,2) D．－2
D [x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0即方程(x－ eq \f(a,2) )2＋(y＋a)2＝1－a－ eq \f(3,4) a2，方程表示圆的条件是1－a－ eq \f(3,4) a2>0，即－20
C．D≠0，F≠0 D．F