高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时学案设计

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 《5.3诱导公式》

（第2课时）导学案

地 位：

本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）

第五章 三角函数

5.3 诱导公式

学习目标：

 1.借助单位圆的对称性，推导出正弦、余弦、正切的第五、六组的诱导公式，培养数学抽象的核心素养；

2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养；

3.解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题，强化逻辑推理的核心素养。

学习重难点：

重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；

难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．

自主预习：

1. 本节所处教材的第     页.
2. 复习——

公式一：

公式二：                                            

公式三：                                            

公式四：                                            

3. 预习——

      公式五：                                             

公式六：                                             

新课导学 

学习探究

（一）新知导入

复习诱导公式一~四：

公式一：

，其中，。

终边相同的角的同一三角函数值相等.

公式二:  .

公式三： .

公式四： .

（二）诱导公式五、六

【探究1】 观察如图单位圆及角α与 -α的终边.角α的终边与  -α的终边有何关系?

【探究2】若设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为

(x,y),那么角   -α的终边与单位圆的交点P2的坐标是什么?

【探究3】   -α与α的正弦、余弦值有何关系?

公式五：   sin （ -α）=      ,cos （ -α） =         .

【做一做1】若α＋β＝且sin α＝，则cos β＝        .

【做一做2】已知sin α＝，则cos＝        .

【探究4】作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么结论？点p5坐标是什么？

【探究5】 +α与α的正弦、余弦值有何关系?

公式六：  sin （ +α）=       ,cos （ +α） =         

【做一做3】若cos A＝，那么sin＝        .

【探究7】你能用公式五推导公式六吗？

【思考1】你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？

【思考2】诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？

（三）典型例题

1.化简求值

例1. 已知

【类题通法】用诱导公式化简求值的方法

(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．

(2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．

（3）巧用相关角的关系会简化解题过程．观察所求角与已知角是否具有互余、互补等特殊关系.在转化过程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.常见的互余关系有－α，＋α；＋α，－α；＋α，－α等．常见的互补关系有＋θ，－θ；＋θ，－θ等．

【巩固练习1】已知cos,求cos,sin,cos的值.

2.证明

例2. 求证：＋＝.

【类题通法】三角恒等式的证明策略

对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．

【巩固练习2】求证：＝.

3.诱导公式的综合应用

例3.　已知cos α＝－，且α为第三象限角．

(1)求sin α的值；

(2)求f(α)＝的值．

变式探究1．本例条件不变，求f(α)＝的值．

变式探究2．本例条件中“cos α＝－”改为“α的终边与单位圆交于点P”，“第三象限”改为“第二象限”，试求的值．

【巩固练习3】已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P，求的值．

（四）操作演练  素养提升

1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°等于(　　)

A．a       B．－a      C．a2     D.

2.若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)

A．－        B.       C.       D．－

3．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝        .

4.已知sin α＝，则cos＝        .

课堂小结

1. 通过这节课，你学到了什么知识？

2.  在解决问题时，用到了哪些数学思想？

学习评价

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【建议】 你对本节导学案的建议：                                  

课后作业

完成教材：第193页  练习     第1，2，3题

         第194 页   习题5.  第5,6,7,8题