高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时学案

《5.3诱导公式》第1课时

导学案      参考答案

新课导学 

（一）新知导入

【思考1】相等

【思考2】终边关于x轴对称

【思考3】终边关于y轴对称

【思考4】终边关于原点对称

【思考5】点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y)

        点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y)

        点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)

（二）诱导公式

【探究1】 角π +  与角 的终边关于原点O对称，

，

公式二：

 sin  cos  tan 

【做一做】cos 210°=- .

sin1 320°=-.

【探究2】角 与角 的终边关于x轴对称，有..  

公式三：  sin() = sin ， cos() =  cos ， tan() = tan .

【做一做】①tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.

②sin=- sin   = - .

【探究3】角与角的终边关于轴对称，故有，

.

公式四：

sin(π - ) = sin ， cos(π - ) = cos ，tan(π - ) = -tan .

【做一做】①cos(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－.

②sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)

＝－sin 60°＝－.

【思考】的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．

总结为一句话：函数名不变，符号看象限。

【探究】利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:

上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.

（三）典型例题

1.给角求值

例1.  [解析]　(1)法一：sin(－945°)＝－sin 945°＝－sin(225°＋2×360°)

＝－sin 225°＝－sin(180°＋45°)＝sin 45°＝.

法二：sin(－945°)＝sin(135°－3×360°)＝sin 135°＝sin(180°－45°)＝sin 45°＝.

(2)法一：cos(－)＝cos ＝cos(＋4π)＝cos ＝cos(π＋)＝－cos ＝－.

法二：cos(－)＝cos(－6π)＝cos ＝cos(π－)＝－cos ＝－.

(3)原式＝sin·cos(2π＋)·tan(4π＋)＝sin·cos·tan

＝sin(π＋)·cos(π＋)·tan(π＋)＝(－sin)·(－cos)·tan＝(－)×(－)×1＝.

【巩固练习1】【解析】　(1)因为－660°＝－2×360°＋60°，所以sin(－660°)＝sin 60°＝.

(2)因为＝6π＋，所以cos ＝cos ＝－.

(3)原式＝2cos(720°－60°)＋sin(720°－90°)＝2cos 60°－sin 90°＝2×－1＝0.

(4)tan ·sin＝tan·sin＝tan ·sin ＝×＝.

2.化简、求值

【例2】【解析】（1）原式＝＝

＝＝－.

(2)    ＝＝1.

【巩固练习2】【解析】　(1)＝＝＝＝1.

(2)原式＝＝＝＝－1.

3.给值求值（条件求值）

例3.【解析】因为cos＝cos＝－cos＝－，

sin2＝sin2＝1－cos2＝，

所以cos－sin2＝－－＝－.

【巩固练习3】（1）已知sin(－x)＝，且0＜x＜，则tan(π＋x)＝________.

【解析】∵0＜x＜，∴－＜－x＜.

又sin(－x)＝＞0，∴0＜－x＜.

cos(π＋x)＝cos[π－(－x)]＝－cos(－x)＝－＝－＝－，

sin(π＋x)＝sin[π－(－x)]＝sin(－x)＝，

∴tan(π＋x)＝＝＝－.

【答案】　－

（2）【答案】　B

【解析】因为cos(π－α)＝－cos α＝－，所以cos α＝，

因为α是第一象限角，所以sin α>0，

所以sin α＝＝＝.

所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－.

（四）操作演练  素养提升

【答案】1.D  2.A  3.3  4.