2023年高考数学(文数)一轮复习课时03《逻辑联结词、全称量词与存在量词》达标练习（2份，答案版+教师版）

2023年高考数学(文数)一轮复习课时03

《逻辑联结词、全称量词与存在量词》达标练习

一、选择题

1.已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4=0有解；命题q：∃m>0，直线x＋my－1=0与直线2x＋y＋3=0平行.给出下列结论，其中正确的有(　　)

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧(￢q)”是真命题；

③命题“(￢p)∨q”是真命题；

④命题“(￢p)∨(￢q)”是真命题.

A.1个         B.2个          C.3个         D.4个

2.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(　 )

A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)

B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)

C.∀x∈M，f(－x)=f(x)

D.∃x0∈M，f(－x0)=f(x0)

3.已知命题“存在x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)

A.(－∞，0)          B.[0,4]      C.[4，＋∞)          D.(0,4)

4.若命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－，)

B.(－∞，－]∪[，＋∞)

C.[－，]

D.(－∞，－)∪(，＋∞)

5.有下列四个命题，其中真命题是(　　)

A.∀n∈R，n2≥n                B.∃n∈R，∀m∈R，m·n=m

C.∀n∈R，∃m∈R，m2<n         D.∀n∈R，n2<n

6.下列选项中，说法正确的是(　 　)

A.命题“∃x0∈R，x－x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x0>0”

B.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

C.命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题

D.命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”的逆否命题为真命题

7.若命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－，)

B．(－∞，－]∪[，＋∞)

C．[－，]

D．(－∞，－)∪(，＋∞)

8.已知函数f(x)＝给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝，则f(f(－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是(　　)

A．p∧q       B．(￢p)∧q       C．p∧(￢q)       D．(￢p)∧(￢q)

9.设有下面四个命题：

p1：∃n∈N，n2>2n；

p2：x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；

p3：命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题是“若sin x≠sin y，则x≠y”；

p4：若“p∨q”是真命题，则p一定是真命题.

其中为真命题的是(　　)

A.p1，p2         B.p2，p3        C.p2，p4         D.p1，p3

10.已知函数f(x)=给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，

方程f(x)=0有解，命题q：若m=，则f(f(－1))=0.

那么下列命题为真命题的是(　 　)

A.p∧q      B.(p)∧q      C.p∧(q)      D.(p)∧(q)

11.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　 　)

A.p∨q      B.p∨q         C.p∧q      D.p∨q

12.已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0解集为空集，命题q：f(x)=(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，若命题p∧(q)是真命题，则实数a的取值范围是(　 　)

A.[2.5,3]      B.[3，＋∞)     C.[2,3]        D.[2,2.5]∪[3，＋∞)

二、填空题

13.已知函数f(x)=x＋，g(x)=2x＋a，若∀x1∈[0.5,1]，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是            .

14.命题p的否定是“∀x∈(0,+∞),>x+1”,则命题p可写为　　　　　. 

15.已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a=0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________.

16.下列结论：

①若命题p：∃x0∈R，tan x0=2，命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题；

②已知直线l1：ax＋3y－1=0，l2：x＋by＋1=0，则l1⊥l2的充要条件是=－3；

③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”.

其中正确结论的序号为________.(把你认为正确结论的序号都填上)

0.答案解析

1.答案为：B

解析：因为当a=0时，方程ax＋4=0无解，所以命题p是假命题；当1－2m=0，即m=时两条直线平行，所以命题q是真命题.所以￢p是真命题，綈q是假命题，所以①②错误，③④正确.故选B.

2.答案为：A.

解析：命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)=f(x)”，

该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.

3.答案为：D.

解析：因为命题“存在x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“任意x∈R,4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命题，则Δ=(a－2)2－4×4×=a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故选D.]

4.答案为：C.

解析：命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，

即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，

故Δ=4a2－12≤0，解得－≤a≤.故选C.

5.答案为：B

解析：对于选项A，令n=即可验证其为假命题；对于选项C、选项D，可令n=－1加以验证，均为假命题.故选B.

6.答案为：C.

解析：A中，命题的否定是“∀x∈R，x2－x>0”，故A错误；

B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；

C中，当m=0时，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正确；

D中，命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”为假命题，

所以其逆否命题为假命题，故D错误.故选C.

7.答案为：C；

解析：命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故选C.

8.答案为：B；

解析：因为3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；

当m＝时，因为f(－1)＝3－1＝，所以f(f(－1))＝f()＝－()2＝0，

所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(￢p)∧q为真命题，故选B.

9.答案为：D

解析：∵n=3时，32>23，∴∃n∈N，n2>2n，

∴p1为真命题，可排除B，C选项.∵(2，＋∞)⊂(1，＋∞)，

∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，

∴p2是假命题，排除A.故选D.

10.答案为：B.

解析：因为3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；

当m=时，因为f(－1)=3－1=，所以f(f(－1))=f=－2=0，

所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(p)∧q为真命题，故选B.

11.答案为：A；

解析：命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为綈p∨綈q.故选A.

12.答案为：D；

解析：命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0解集为空集，a=0时，不满足题意.当a≠0时，必须满足：解得a≥2.

命题q：f(x)=(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，

可得函数f(x)在R上单调递减，∴0＜2a－5＜1，解得2.5＜a＜3.

∵命题p∧(q)是真命题，∴p为真命题，q为假命题.

∴解得2≤a≤2.5或a≥3，

则实数a的取值范围是[3，＋∞)∪[2,2.5].故选D.

13.答案为：[0.5，+∞)；

解析：依题意知f(x)max≤g(x)max.

∵f(x)=x＋在[0.5,1]上是减函数，∴f(x)max=f(0.5)=8.5.

又g(x)=2x＋a在[2,3]上是增函数，∴g(x)max=8＋a，因此8.5≤8＋a，则a≥0.5.

14.∃x0∈(0,+∞),≤x0+1；

解析：因为p是?p的否定,所以只需将全称量词变为特称量词,再对结论否定即可.

15.答案为：(－∞，－2]

解析：由题意可知p和q均为真命题，

则解得a≤2.

16.答案为：①③

解析：在①中，命题p，q都是真命题，故“p∧(¬q)”是假命题是正确的；

在②中，由l1⊥l2，得a＋3b=0，所以②不正确；

在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确.