高考数学(文数)一轮复习考点测试03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》（教师版），共8页。试卷主要包含了理解全称量词与存在量词的意义，已知命题p，下列命题中的假命题为等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(本考点是高考的常考知识点，题型为选择题，分值5分，低难度)
考纲研读
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
2．理解全称量词与存在量词的意义
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定
一、基础小题
1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数
D．至少有一个实数的平方不是正数
答案 D
解析 根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D．
2．若命题(￢p)∧q为真命题，则命题p，q的真假情况是( )
A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假
答案 B
解析 因为命题(￢p)∧q为真命题，所以￢p真且q真，所以p假，q真．
3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( )
A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉B
C．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p：∃x∈A，2x∉B
答案 D
解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为￢p：∃x∈A，2x∉B．故选D．
4．命题“∀x>0，eq \f(x,x－1)>0”的否定是( )
A．∃x<0，eq \f(x,x－1)≤0 B．∃x>0，0≤x≤1
C．∀x>0，eq \f(x,x－1)≤0 D．∀x<0，0≤x≤1
答案 B
解析 命题“∀x>0，eq \f(x,x－1)>0”的否定是“∃x>0，eq \f(x,x－1)≤0或x＝1”，即“∃x>0，0≤x≤1”，故选B．
5．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是( )
①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A．
A．4 B．3 C．2 D．1
答案 C
解析 因为A＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，所以BA，即B是A的真子集，所以①④正确，②③错误，故选C．
6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2
答案 B
解析 选项A中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A是假命题；选项B中，当x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；选项C中，因为eq \r(2)＋(－eq \r(2))＝0不是无理数，所以C是假命题；选项D中，对于任意一个负数x，都有eq \f(1,x)<0，不满足eq \f(1,x)>2，所以D是假命题．故选B．
7．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若xy2．给出下列命题：
①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q．其中的真命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案 C
解析 由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．故p∧q为假，p∨q为真，p∧(￢q)为真，(￢p)∨q为假，故真命题为②③．故选C．
8．下列命题中的假命题为( )
A．∀x∈R，ex>0 B．∀x∈N，x2>0
C．∃x0∈R，ln x0<1 D．∃x0∈N*，sineq \f(πx0,2)＝1
答案 B
解析 由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；当x0＝eq \f(1,e)时，ln eq \f(1,e)＝－1<1，故选项C为真命题；当x0＝1时，sineq \f(π,2)＝1，故选项D为真命题．综上选B．
9．已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4＝0有解；命题q：∃m>0，直线x＋my－1＝0与直线2x＋y＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧(￢q)”是真命题；
③命题“(￢p)∨q”是真命题；
④命题“(￢p)∨(￢q)”是真命题．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 B
解析 因为当a＝0时，方程ax＋4＝0无解，所以命题p是假命题；当1－2m＝0，
即m＝eq \f(1,2)时两条直线平行，所以命题q是真命题．所以￢p是真命题，￢q是假命题，
所以①②错误，③④正确．故选B．
10．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(￢p)∨(￢q) B．p∨(￢q) C．(￢p)∧(￢q) D．p∨q
答案 A
解析 ￢p表示甲没有降落在指定范围，￢q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A．
11．已知p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)
答案 (1，＋∞)
解析 由题意知∀x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，∴关于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判别式Δ＝4－4a<0，∴a>1．∴实数a的取值范围是(1，＋∞)．
12．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么“￢p”是________．
答案 x∉A或x∉B
解析 x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为：x∉A或x∉B．
二、高考小题
13．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则￢p为( )
A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
答案 C
解析 根据特称命题的否定为全称命题，所以￢p：∀n∈N，n2≤2n，故选C．
14．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nB．∀x∈R，∀n∈N*，使得nC．∃x∈R，∃n∈N*，使得nD．∃x∈R，∀n∈N*，使得n答案 D
解析 先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D．
15．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1
D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
答案 A
解析 特称命题的否定为全称命题，所以∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，故选A．
16．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n
B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n
C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0
答案 D
解析 “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”，全称命题的否定为特称命题，故选D．
17．已知命题p：∀x>0，ln (x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2．下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧(￢q) C．(￢p)∧q D．(￢p)∧(￢q)
答案 B
解析 ∵∀x>0，x＋1>1，∴ln (x＋1)>0，∴命题p为真命题；当b故命题q为假命题．由真值表可知B正确，故选B．
18．若“∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
答案 1
解析 ∵0≤x≤eq \f(π,4)，∴0≤tanx≤1．∵“∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，∴m≥1，
∴实数m的最小值为1．
三、模拟小题
19．已知f(x)＝sinx－tanx，命题p：∃x0∈0，eq \f(π,2)，f(x0)<0，则( )
A．p是假命题，￢p：∀x∈0，eq \f(π,2)，f(x)≥0
B．p是假命题，￢p：∃x0∈0，eq \f(π,2)，f(x0)≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈0，eq \f(π,2)，f(x)≥0
D．p是真命题，￢p：∃x0∈0，eq \f(π,2)，f(x0)≥0
答案 C
解析 x∈0，eq \f(π,2)时，sinx20．若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
答案 C
解析 由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，即∃x0∈R，
f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C．
21．下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R，x2＋x＋1>0
B．存在四边相等的四边形不是正方形
C．“存在实数x，使x>1”的否定是“不存在实数x，使x≤1”
D．若x，y∈R且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1
答案 C
解析 x2＋x＋1＝x＋eq \f(1,2)2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，A是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B是真命题；“存在实数x，使x>1”的否定是“对于任意实数x，有x≤1”，C是假命题；“若x，y∈R且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x，y均不大于1，则x＋y≤2”是真命题，D是真命题，故选C．
22．已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4)
答案 D
解析 因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，所以其否定命题“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×eq \f(1,4)＝a2－4a<0，解得023．已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，eq \r(x0)>xeq \\al(2,0)；命题q：∀x∈eq \f(1,2)，＋∞，2x＋21－x>2eq \r(2)．则下列命题中是真命题的为( )
A．￢q B．p∧(￢q) C．p∧q D．(￢p)∨(￢q)
答案 C
解析 取x0＝eq \f(1,2)，可知 eq \r(\f(1,2))>eq \f(1,2)2，故命题p为真；因为2x＋21－x≥2eq \r(2x·21－x)＝2eq \r(2)，
当且仅当x＝eq \f(1,2)时等号成立，故命题q为真；故p∧q为真，即选项C正确，故选C．
24．已知平面α，β，直线a，b．命题p：若α∥β，a∥α，则a∥β；命题q：若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b，下列为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨(￢q) C．p∧(￢q) D．(￢p)∧q
答案 D
解析 命题p中，直线a与平面β可能平行，也可能在平面β内，所以命题p为假命题，
￢p为真命题；由线面平行的性质定理知命题q为真命题，￢q为假命题，
所以(￢p)∧q为真命题，故选D．
25．已知命题m：“∀x0∈0，eq \f(1,3)，eq \f(1,2)x0x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：(￢m)∨n和p4：m∧(￢n)中，真命题是( )
A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4
答案 A
解析 如图，由指数函数y＝eq \f(1,2)x与对数函数y＝lgeq \f(1,3)x的图象可以判断命题m是真命题，
命题n也是真命题，根据复合命题的性质可知p1，p2，p3均为真命题，故选A．
26．设有两个命题：
p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；
q：函数y＝lg (ax2－x＋a)的定义域为R．
如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．
答案 0解析 当命题p是真命题时，00，x∈R恒成立，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝1－4a2<0，))解得a>eq \f(1,2)．由p∨q为真命题，p∧q为假命题可得命题p，q中一真一假，若p真q假，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0\f(1,2)，))则0一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
解 p或q为真，p且q为假，由这句话可知p，q命题为一真一假．
(1)当p真q假时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－4>0，,16m－22－16≥0，))
解得m<－2或m≥3．
(2)当p假q真时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－4≤0，,16m－22－16<0，))
解得1综上所述，m的取值范围是{m|m<－2或12．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2．若同时满足条件：
①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，
求m的取值范围．
解 由题意知m≠0，∴f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)为二次函数，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须抛物线开口向下，即m<0．
f(x)＝0的两根x1＝2m，x2＝－m－3，则x1－x2＝3m＋3．
(1)当x1>x2，即m>－1时，必须大根x1＝2m<1，即m(2)当x1－4．
(3)当x1＝x2，即m＝－1时，x1＝x2＝－2<1也满足条件．
∴满足条件①的m的取值范围为－4若∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则满足方程f(x)＝0的小根小于－4．
(1)当m>－1时，小根x2＝－m－3<－4且m<0，无解．
(2)当m<－1时，小根x1＝2m<－4且m<0，解得m<－2．
(3)当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2≤0恒成立，∴不满足②，
∴满足①②的m的取值范围是{m|－4