2023年高考数学(文数)一轮复习课时02《命题及其关系充分条件与必要条件》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
命题“若△ABC有一内角为eq \f(π,3)，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题
B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题
D.与原命题同为真命题
【答案解析】答案为：D.
解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，
则△ABC有一内角为eq \f(π,3)”，它是真命题.
设a＞b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是( )
A.ac2＞bc2 B.eq \f(a,b)＞1 C.a－c＞b－c D.a2＞b2
【答案解析】答案为：C
解析：对于选项A，a＞b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a＞b，若a＞0，b＜0，则eq \f(a,b)＜1，故B错；对于选项C，a＞b，则a－c＞b－c，故C正确；对于选项D，a＞b，若a，b均小于0，则a2＜b2，故D错，综上，真命题为C.
已知命题p:函数f(x)=|cs2x-sin xcs x-eq \f(1,2)|的最小正周期为π,命题q:函数g(x)=ln SKIPIF 1 < 0 的图像关于坐标原点对称.则下列命题是真命题的为( )
A.p∧q B.p∨q C.￢p∧￢q D.p∨￢q
【答案解析】答案为：B；
解析：函数f(x)=cs2x-sin xcs x-=cs 2x-sin 2x=sin2x-的最小正周期为,因此p是假命题;函数g(x)=ln,由>0,解得-3 命题“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【答案解析】答案为：C
解析：当c=0时，ac2=bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题.综上所述，真命题的个数为2.
“m＜0”是“函数f(x)=m＋lg2x(x≥1)存在零点”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为：A；
解析：当m＜0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m＜0”是“函数f(x)=m＋lg2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.
等比数列{an}中，a1>0，则“a1A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为：B
解析：设等比数列{an}的公比为q.若a11，若q<－1，则a3=a1q2>0，a6=a1q5<0，∴a30，∴q3>1，∴q>1，∴a1 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为：A
解析：当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分.综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S2025>0”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为：C；
解析：若公比q=1,则a1>0⇔S2017>0.若公比q≠1,则S2017=,
∵1-q与1-q2017符号相同,∴a1与S2017的符号相同,则a1>0⇔S2017>0.
∴“a1>0”是“S2017>0”的充要条件,故选C.
已知直线x-2y+a=0与圆O：x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=”是“·=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为：A；
解析：由·=0知∠AOB=90°,因为圆x2+y2=2的半径为,所以圆心O到直线x-2y+a=0的距离为1,即=1,得a=±,所以“a=”是“·=0”的充分不必要条件.故选A.
“a＞1”是“3a＞2a”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为：A；
解析：因为y=(eq \f(3,2))x是增函数，又a＞1，所以(eq \f(3,2))a＞1，所以3a＞2a；
若3a＞2a，则(eq \f(3,2))a＞1=(eq \f(3,2))0，所以a＞0，所以“a＞1”是“3a＞2a”的充分不必要条件，
故选A.
设p：ln (2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A.[0，eq \f(1,2)] B.[0，eq \f(1,2)] C.(－∞，0]∪[eq \f(1,2)，＋∞) D.(－∞，0)∪[eq \f(1,2)，＋∞)
【答案解析】答案为：A
解析：由p得：eq \f(1,2)所以a≤eq \f(1,2)且a＋1≥1，所以0≤a≤eq \f(1,2).故选A.
命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A.a≥4 B.a＞4 C.a≥1 D.a＞1
【答案解析】答案为：B
解析：要使“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，
∴a＞4是命题为真的充分不必要条件.
二、填空题
命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是_______________________________.
【答案解析】答案为：若x2－x<0，则x≤2
解析：命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是“若x2－x<0，则x≤2”.
已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________.
【答案解析】答案为：(－∞，－7]∪[1，＋∞).
解析：[由命题p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)＞0，
解得x＞m＋3或x＜m.由命题q中的不等式x2＋3x－4＜0，得(x－1)(x＋4)＜0，
解得－4＜x＜1.因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以q⇒p，
即m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以m的取值范围为m≥1或m≤－7.]
“x＞1”是“lg0.5(x＋2)＜0”的__________条件.
【答案解析】答案为：充分不必要
解析：由lg0.5(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，
所以“x＞1”是“lg0.5(x＋2)＜0”的充分不必要条件.
已知条件p：实数m满足m2+12a2<7am(a>0),条件q：含有实数m的方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在y轴上的椭圆.若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是 .
【答案解析】答案为：[ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ]；
解析：由a>0,m2-7am+12a2<0,得3a0.由+=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-m>m-1>0,解得1