2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题一 考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（C卷）

专题一 考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（C卷）

1.已知命题“，”，则为(   )

A.，

B.，

C.，

D.，

2.下列说法中正确的个数是(   )
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“，”是全称量词命题；
③命题“，”是存在量词命题.

A.0 B.1 C.2 D.3

3.设命题，.则为(   )
A.，  B.，

C.，  D.，

4.已知命题p：“，”，命题q：“，”.若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是(   )
A.或  B.或
C.  D.

5.已知命题p：，；命题q：，.则下列命题为真命题的是(   )

A. B. C. D.

6.已知，，是假命题，则p是q的(   )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

7.命题p：；命题q：，下列结论中正确的是(   )

A.“”为真 B.“”为真 C.“”为假 D.“”为真

8.给出下列四个命题：

①有理数是实数；

②有些平行四边形不是菱形；

③，；

④，为奇数.

以上命题的否定为真命题的是(   )

A.①④ B.②④ C.①②③④ D.③

9.已知命题p:存在，使得是幂函数，且在上单调递增； 命题q:“，”的否定是“，”.则下列命题为真命题的是(   )

A. B. C. D.

10.已知四边形ABCD为菱形，，AC与BD交于点O，E是平面ABCD外一点，且.设有下列三个命题:
:若，则平面EBD；
:若，则平面ABCD；
:若，则平面ABCD.
则下述命题中，真命题为(   )
A. B. C. D.

11.已知命题，使，则是_______.

12.命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是_________.

13.若，是真命题，则实数a的取值范围是________.

14.给出下列结论：

①若为真命题，则均为真命题； 

②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；

③若命题，则；

④“”是“”的充分不必要条件.

其中正确的结论有__________．

15.对于函数①；②；③.现有命题是偶函数；命题在上是减函数，在上是增函数.则能使为真命题的所有函数的序号是___________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以为“，”.故选C.

2.答案：C

解析：①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
②命题“，”是全称量词命题，故②正确；
③命题“彐，”是存在量词命题，故③正确.故选C.

3.答案：D

解析：命题p是全称量词命题，它的否定是存在量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，只需把“”改为“”，把“”改为“”，所以为，.故选D.

4.答案：D

解析：若“，”是真命题，则，.
若“，”是真命题，则，解得或.
命题和命题q都是真命题，.故选D.

5.答案：D

解析：由指数函数与的图象知，当时，恒成立，所以p为假命题，在单位圆中作出表示，的正弦函数线与正切函数线，易知恒成立，所以q为真命题，所以为真命题，故选D.

6.答案：A

解析：因为，是假命题，所以，是真命题，所以，即，解得或，所以p是q的充分不必要条件.故选A.

7.答案：B

解析：因为时，，所以命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以为假命题，为真命题，为真命题，为假命题.

8.答案：D

解析：①“有理数是实数”为真命题，则命题的否定是假命题；

②“有些平行四边形不是菱形”为真命题，则命题的否定是假命题；

③当时，不等式不成立，

“，”为假命题，则命题的否定是真命题；

④“，为奇数”为真命题，则命题的否定是假命题.

故满足条件的命题的序号是③，故选D.

9.答案：C

解析：当时，为幂函数，且在上单调递增，故p是真命题，则是假命题；“，”的否定是“，”，故q是假命题，是真命题.所以，，均为假命题，为真命题，选C.

10.答案：C

解析：连接FA，EC（图略），因为，所以，故，由O为AC的中点可得，且有，所以平面EBD，命题为真命题；若，且，则，所以，又因为，所以平面ABCD，命题为真命题，命题为假命题，所以命题为真命题.故选C.

11.答案：，

解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，换量词，否结论，不变条件.所以是，.

12.答案：

解析：由题意知，命题“，”为真命题.
①当时，恒成立，即满足题意；
②当时，由题意得解得.
综上，实数的取值范围是.

13.答案：

解析：由得，
因为p是真命题，
所以解得.
故实数a的取值范围是.

14.答案：②③④

解析：①若为真命题，则有一个是真命题即可，故①错；

②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”可知②对；

③命题，则，故③对；

④“”是‘或’的充分不必要条件，故对.

15.答案：②

解析：对于①，不是偶函数，故p为假命题.对于②，是偶函数，则p为真命题.在上是减函数，在上是增函数，则q为真命题.故为真命题.对于③，显然不是上的增函数，故q为假命题.